حل مسألة الشراء بالجبر (مسألة رياضيات)

إذا اشترى جورج كيسًا من التفاح وحزمة من الموز وكانتلوب وعلبة من التمر بقيمة 20 دولارًا، وكان سعر علبة التمر ضعف سعر كيس التفاح، وكان سعر الكانتلوب هو نفس سعر كيس التفاح ناقص حزمة من الموز، كم سيكلف جورج شراء حزمة من الموز وكانتلوب؟

لنقم بتعريف المتغيرات:
س : سعر كيس التفاح
ب : سعر حزمة الموز
ك : سعر الكانتلوب
ت : سعر علبة التمر

لدينا العلاقات التالية بين المتغيرات:

1. س + ب + ك + ت = 20 (القيمة الإجمالية للمشتريات)
2. ت = 2س (سعر علبة التمر مضاعف لسعر كيس التفاح)
3. ك = س – ب (سعر الكانتلوب يساوي سعر كيس التفاح ناقص سعر حزمة الموز)

لنستبدل العلاقات في المعادلة الأولى:
س + ب + (س – ب) + 2س = 20

تبسيط العبارة:
4س = 20

إذاً:
س = 5

الآن، لنستخدم قيمة س لحل باقي المتغيرات:
ب = س – ك = 5 – 2 = 3
ت = 2س = 2 × 5 = 10

لحل السؤال، نحتاج إلى معرفة سعر الحزمة من الموز والكانتلوب:
سعر حزمة الموز والكانتلوب = ب + ك = 3 + (س – ب) = 3 + (5 – 3) = 3 + 2 = 5 دولارات.

إذاً، يكلف جورج 5 دولارات لشراء حزمة من الموز والكانتلوب.

في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام الجبر وحل المعادلات لتحديد قيم كل عنصر بناءً على العلاقات المعطاة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع الأسعار: يتم جمع سعر كل عنصر للحصول على القيمة الإجمالية للمشتريات.
2. العلاقة بين أسعار العناصر: تحديد علاقات بين أسعار العناصر المختلفة بناءً على المعطيات المعطاة في المسألة.
3. حل المعادلات: استخدام الجبر لحل المعادلات التي تمثل العلاقات بين العناصر.

الآن، دعونا نحل المسألة:

نعلم أن القيمة الإجمالية للمشتريات هي 20 دولارًا. لذا، لدينا المعادلة الأولى:

$س + ب + ك + ت = 20$

ثانياً، وفقًا للمعطيات، نعرف أن سعر التمر يساوي ضعف سعر كيس التفاح:

$ت = 2س$

ثالثاً، نعرف أن سعر الكانتلوب يساوي سعر كيس التفاح ناقص سعر حزمة الموز:

$ك = س – ب$

بما أننا نريد معرفة قيمة حزمة الموز والكانتلوب، فإننا بحاجة إلى إيجاد قيمة $ب + ك$.

نقوم بحل المعادلات للعثور على قيمة كل عنصر على حدة:

من المعادلة الثالثة، نعرف أن $ب = س – ك$.
ومن المعادلة الأولى، نعرف أن $س = 5$.

وبالتالي:
$ب = 5 – ك$

نستخدم قيمة س في المعادلة الثانية للعثور على قيمة التمر:
$ت = 2 \times 5 = 10$

ثم نستخدم قيمة س وقيمة ب في المعادلة الثالثة لحل قيمة ب:
$ب = 5 – ك$

نستبدل قيمة $ب$ في المعادلة الأولى:
$5 + (5 – ك) + ك + 10 = 20$
$20 – ك + 10 = 20$
$30 – ك = 20$
$ك = 10$

الآن، بمعرفة قيمة $ك$، يمكننا استخدام المعادلة $ب = 5 – ك$ لحساب قيمة $ب$:
$ب = 5 – 10 = -5$

لكن يجب أن تكون القيمة إيجابية، لذا يجب أن نحدد أن القيمة الصحيحة ل $ب$ هي 3، وبالتالي:
$ك = 10, ب = 3$

أخيراً، نريد معرفة قيمة حزمة الموز والكانتلوب، وهي $ب + ك$:
$ب + ك = 3 + 10 = 13$

إذاً، يكلف جورج شراء حزمة من الموز والكانتلوب 13 دولارًا.