حل مسألة السفر واللحاق بأسرع السرعات (مسألة رياضيات)

a، b، k تبدأون من نفس المكان وتسافرون في نفس الاتجاه بسرعات 30 كم/س، 40 كم/س، 60 كم/س على التوالي. يبدأ b بعد سبع ساعات من a. إذا كانت b و k يتجاوزون a في نفس اللحظة، فكم من الوقت بعد a بدأ k؟

الحل:

لنقم بتحديد المسافة التي قطعها كل من a و b و k في الفترة التي تم فيها لحاق b بـ a.

لنفرض أن الوقت الذي استغرقه b لللحاق بـ a هو t ساعة. بما أنه بدأ بعد 7 ساعات من a، إذاً a سافر لمدة (t + 7) ساعات.

مسافة التقاطع تكون متساوية لكل من b و k مع a. لذا، نستخدم المعادلة التالية:

$\text{مسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

لـ a:
$30 \times (t + 7)$

لـ b:
$40 \times t$

لـ k:
$60 \times t$

لأن a، b، و k يلتقون في نفس اللحظة، فإن مسافة التقاطع متساوية. لذا:

$30 \times (t + 7) = 40 \times t = 60 \times t$

الآن نحل هذه المعادلة:

$30t + 210 = 40t = 60t$

$210 = 10t$

$t = 21$

إذاً، وجدنا أن $t = 21$ ساعة. ولكن نحتاج أيضًا إلى معرفة كم من الوقت بعد a بدأ k. لدينا أن b بدأ بعد 7 ساعات من a، لذا k بدأ بعد $21 + 7 = 28$ ساعة.

إذاً، k بدأ بعد 28 ساعة من a.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون المسافة المتساوية ونعتمد على علاقة بين المسافة والوقت، ونستخدم المعادلات الرياضية لحساب الزمن. سنستخدم القانون التالي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

في هذه المسألة:

لـ a: المسافة التي قطعها a هي $30 \times (t + 7)$ حيث $t$ هو الوقت الذي سار فيه b بعد بدايته.

لـ b: المسافة التي قطعها b هي $40 \times t$.

لـ k: المسافة التي قطعها k هي $60 \times t$.

لأنهم يلتقون في نفس اللحظة، فإن هذه المسافات متساوية. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل هذا التساوي:

$30 \times (t + 7) = 40 \times t = 60 \times t$

الآن نحسب القيمة المحددة للزمن $t$:

$30t + 210 = 40t = 60t$

$210 = 10t$

$t = 21$

لذا، وجدنا أن $t = 21$ ساعة. الآن، نحتاج إلى معرفة كم من الوقت بعد بدأ a بدأ k.

نعلم أن b بدأ بعد 7 ساعات من a، لذا k بدأ بعد $21 + 7 = 28$ ساعة.

القوانين المستخدمة هي قوانين الحركة والمسافة المتساوية. يُعتبر قانون المسافة المتساوية أساسيًا في هذا الحل، حيث نفترض أن المسافة التي يقطعها الأفراد متساوية في اللحظة التي يلتقون فيها.