حل مسألة السرعة المتوسطة: المسافة والزمن (مسألة رياضيات)

إذا قاد الرجل بسرعة 60 ميل في الساعة لمدة 3 ساعات ويريد تحقيق سرعة متوسطة تبلغ 70 ميل في الساعة، فما السرعة التي يحتاجها ليحافظ عليها على مدى الساعتين التاليتين؟

لحل هذه المسألة، سنحتاج إلى حساب المسافة التي قطعها الرجل أثناء الفترة الأولى حيث قاد بسرعة 60 ميل في الساعة لمدة 3 ساعات. ثم سنستخدم هذه المسافة لحساب السرعة التي يجب على الرجل أن يحافظ عليها ليحقق سرعة متوسطة تبلغ 70 ميل في الساعة.

المسافة = السرعة × الزمن

لذا، المسافة التي قطعها الرجل خلال الفترة الأولى = 60 ميل/س × 3 ساعات = 180 ميل

الآن، نحتاج إلى معرفة المسافة التي يحتاج الرجل لقطعها خلال الفترة الإجمالية من 5 ساعات ليحقق متوسط ​​سرعة 70 ميل في الساعة. سنستخدم العلاقة التالية:

السرعة = المسافة / الزمن

سنفعل هذا للفترة الإجمالية من 5 ساعات:

السرعة = المسافة / 5 ساعات

لكننا بالفعل نعلم أن المسافة الإجمالية هي 180 ميل + المسافة التي يجب أن يقطعها خلال الساعتين القادمتين، والتي نرمز إليها بـ $x$ ميل.

لذا، السرعة = (180 ميل + x ميل) / 5 ساعات

لكي يكون المتوسط ​​70 ميل في الساعة، فإننا نضع:

70 ميل/س = (180 ميل + x ميل) / 5 ساعات

الآن سنقوم بحساب $x$ ميل بتبسيط المعادلة:

70 ميل/س × 5 ساعات = 180 ميل + x ميل

350 ميل = 180 ميل + x ميل

x ميل = 350 ميل – 180 ميل

x ميل = 170 ميل

إذاً، يحتاج الرجل لقطع مسافة 170 ميل خلال الساعتين القادمتين ليحقق متوسط ​​سرعة 70 ميل في الساعة.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم السرعة والمسافة مع بعض القوانين الفيزيائية الأساسية. القوانين المستخدمة تشمل:

1. العلاقة بين المسافة والزمن:
   هذه العلاقة تقول إن المسافة المقطوعة يتناسب طرديًا مع الزمن إذا كانت السرعة ثابتة. بمعنى آخر، يمكن حساب المسافة عن طريق ضرب السرعة في الزمن.

   العلاقة: المسافة = السرعة × الزمن

2. المتوسط الحسابي للسرعة:
   المتوسط الحسابي للسرعة يُحسب بقسمة المسافة المقطوعة على الزمن اللازم لقطعها.

   العلاقة: المتوسط الحسابي للسرعة = المسافة / الزمن

3. التحقق من المتوسط الحسابي للسرعة:
   للتحقق من المتوسط الحسابي للسرعة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة الكلية والزمن الكلي والتأكد من أن المتوسط الحسابي للسرعة يتوافق مع القيمة المطلوبة.

مع معرفتنا بهذه القوانين، يمكننا الآن حل المسألة:

1. نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن لحساب المسافة التي قطعها الرجل خلال الفترة الأولى.

2. ثم نستخدم هذه المسافة لحساب السرعة التي يجب على الرجل الحفاظ عليها لتحقيق متوسط ​​سرعة 70 ميل في الساعة خلال الفترة الكلية.

3. نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن مرة أخرى لحساب المسافة التي يجب على الرجل قطعها خلال الفترة الكلية.

4. نستخدم المسافة المحسوبة والوقت المتبقي لحساب السرعة التي يحتاجها الرجل لقطع المسافة المتبقية.

5. نتأكد من أن المتوسط الحسابي للسرعة يساوي 70 ميل في الساعة.

باستخدام هذه الخطوات والعلاقات الفيزيائية، يمكننا الحصول على الحل المفصل للمسألة كما تم ذكره سابقاً.