حل مسألة السرعات النسبية بدقة (مسألة رياضيات)

نسبة سرعة القطار إلى السيارة هي 16:15 على التوالي. الباص يغطي مسافة 320 كم في 5 ساعات، وسرعته تمثل 4/5 من سرعة القطار. يُطلب منا حساب المسافة التي ستقطعها السيارة في 7 ساعات.

لنقم بحل المسألة:
لنجد سرعة الباص أولاً. سنفترض أن سرعة القطار هي 16x وسرعة السيارة هي 15x. ونعلم أن سرعة الباص هي (4/5) مرة من سرعة القطار.

سرعة الباص = (4/5) * سرعة القطار = (4/5) * 16x = (64/5) x

ثم نستخدم العلاقة بين السرعة والزمن ونعلم أن المسافة = السرعة × الزمن. لدينا:

مسافة الباص = سرعة الباص × الزمن
320 كم = (64/5) x * 5 (لأن الزمن = 5 ساعات)

الآن نقوم بحساب قيمة x:
320 = (64/5) x * 5
320 = 64x
x = 5

الآن نعرف قيمة x، وهي سرعة القطار. سرعة السيارة هي 15x، لذا:

سرعة السيارة = 15 * 5 = 75 كم/ساعة

والآن نقوم بحساب المسافة التي ستقطعها السيارة في 7 ساعات:

مسافة السيارة = سرعة السيارة × الزمن
مسافة السيارة = 75 × 7 = 525 كم

إذاً، ستقطع السيارة مسافة 525 كم في 7 ساعات.

لنحل هذه المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نبدأ بتحديد سرعة القطار والسيارة.

فلنفترض أن سرعة القطار تكون 16x وسرعة السيارة تكون 15x، حيث أن النسبة بين سرعتهما هي 16:15. ثم نعلم أن سرعة الباص تمثل 4/5 من سرعة القطار، لذا سرعة الباص تكون (4/5) * 16x، والتي تكون 64/5x.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. العلاقة بين المسافة والزمن: المسافة = السرعة × الزمن.
2. نسب السرعة بين القطار والسيارة: 16:15.
3. العلاقة بين سرعة الباص وسرعة القطار: سرعة الباص = (4/5) * سرعة القطار.

الآن، لنحسب مسافة الباص:
$\text{مسافة الباص} = \text{سرعة الباص} \times \text{الزمن}$
$\text{مسافة الباص} = \frac{64}{5}x \times 5$

الأرقام تُبسط، ونحصل على:
$\text{مسافة الباص} = 64x$

وهذه المسافة تساوي 320 كم وفقًا للمعطيات في المسألة، لذا:
$320 = 64x$

نقوم بقسمة الطرفين على 64 للحصول على قيمة x:
$x = \frac{320}{64} = 5$

الآن، نستخدم قيمة x لحساب سرعة السيارة:
$\text{سرعة السيارة} = 15x = 15 \times 5 = 75 \, \text{كم/ساعة}$

أخيرًا، لنحسب المسافة التي ستقطعها السيارة في 7 ساعات:
$\text{مسافة السيارة} = \text{سرعة السيارة} \times \text{الزمن}$
$\text{مسافة السيارة} = 75 \times 7 = 525 \, \text{كم}$

تم استخدام القوانين المذكورة لتحديد العلاقات بين السرعات والمسافات، وتم حساب القيم بدقة للوصول إلى الإجابة النهائية.