حل مسألة الزواية: تطبيق القوانين الرياضية (مسألة رياضيات)

إذا كانت قياس زاوية ما، بالدرجات، يكون مكملها ست مرات قيمتها التكميلية، فما هو قياس تلك الزاوية؟

لنقم بتمثيل قياس الزاوية بـ $x$ درجة. إذا كان مكمل هذه الزاوية يعادل $90 – x$ درجة ومكملها يعادل $180 – x$ درجة. ونعلم أن المكمل يعادل ست مرات التكميلي، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$90 – x = 6 \times (180 – x)$

لنقم بحساب قيمة $x$. أولاً، نقوم بفتح القوس:

$90 – x = 1080 – 6x$

ثم نجمع $x$ إلى الجهة اليمنى ونطبق عملية الطرح:

$5x = 990$

والآن نقوم بقسم كل طرف على 5 للحصول على قيمة $x$:

$x = 198$

إذا كانت قياس الزاوية تساوي 198 درجة.

لنقم بحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ولنستخدم القوانين المناسبة. دعونا نمثل قياس الزاوية بـ $x$ درجة.

1. تمثيل الزاوية ومكملها وتكميليها:

   • قياس الزاوية: $x$ درجة.
   • المكمل للزاوية: $90 – x$ درجة.
   • التكميلي للزاوية: $180 – x$ درجة.

2. العلاقة بين المكمل والتكميلي:
   نعلم أن المكمل يعادل ست مرات التكميلي، لذا يمكن كتابة المعادلة التالية:
   $90 – x = 6 \times (180 – x)$

3. حساب القيم:
   نقوم بفتح القوس وحساب القيم:
   $90 – x = 1080 – 6x$

   نقوم بجمع $x$ إلى الجهة اليمنى:
   $5x = 990$

   نقسم على 5 للحصول على قيمة $x$:
   $x = 198$

إذاً، قياس الزاوية هو 198 درجة.

القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الزوايا:

   • قياس الزاوية: $x$ درجة.
   • المكمل للزاوية: $90 – x$ درجة.
   • التكميلي للزاوية: $180 – x$ درجة.

2. العلاقة بين المكمل والتكميلي:
   $90 – x = 6 \times (180 – x)$

3. حل المعادلة:

   • فتح القوس وتجميع الأعضاء.
   • حساب القيم والتعامل مع المعادلات البسيطة.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب قياس الزاوية بشكل دقيق وفعّال.