حل مسألة الزمن: تنظيف الغرفة (مسألة رياضيات)

يستغرق أليس X دقيقة لتنظيف غرفته. يستغرق بوب $\frac{2}{5}$ من تلك المدة لتنظيف غرفته، ويستغرق بوب 10 دقائق لتنظيف غرفته. ما قيمة المتغير X؟

لنقم بحساب الزمن الذي يستغرقه بوب لتنظيف غرفته بالاعتماد على المعطيات المعروفة:
$10 = \frac{2}{5} \times X$

نقوم بحساب المعادلة أعلاه للعثور على قيمة X. لذلك، نضرب الطرف الأيمن بالقيمة المعادلة للكسر:

$10 = \frac{2}{5} \times X$
$10 = \frac{2}{5}X$

ثم نقوم بضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى من المعادلة:

$10 \times 5 = 2X$
$50 = 2X$

وبعد ذلك، نقوم بقسمة كلا الطرفين على 2 للحصول على قيمة X:

$\frac{50}{2} = X$
$25 = X$

إذاً، قيمة المتغير X تساوي 25 دقيقة.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير $X$، نحتاج إلى مراعاة البيانات المعطاة واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة المئوية:
   يُعطى في المسألة أن بوب يستغرق $\frac{2}{5}$ من وقت أليس لتنظيف غرفته. هذا يعني أن النسبة بين وقت بوب ووقت أليس هي $\frac{2}{5}$.

2. قانون الضرب والقسمة:
   نستخدم عمليات الضرب والقسمة لحل المعادلة الخطية التي تمثل العلاقة بين وقت بوب ووقت أليس.

الحل:

لنعتبر $X$ هو الوقت الذي يستغرقه أليس لتنظيف غرفته.

وفقًا للمعطيات في المسألة:
$10 = \frac{2}{5} \times X$

حيث أن بوب يستغرق 10 دقائق لتنظيف غرفته، وهو ما يعادل $\frac{2}{5}$ من وقت أليس.

نحل المعادلة للعثور على قيمة $X$:

$10 = \frac{2}{5} \times X$

نبدأ بضرب الجهتين في العدد 5 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
$10 \times 5 = 2X$
$50 = 2X$

ثم نقوم بقسمة كلا الطرفين على 2 للحصول على قيمة $X$:
$\frac{50}{2} = X$
$25 = X$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 25 دقيقة.

بهذا الشكل، نستخدم قوانين النسبة المئوية والضرب والقسمة لحل المعادلة وإيجاد قيمة المتغير $X$.