مرّ مات بدراجته بعيدًا عن المنزل، حيث قطع مسافة إجمالية تبلغ 1000 قدم. خلال رحلته، مرّ بعلامة توقف كانت على بُعد x قدمًا من منزله. استمر في رحلته ومرّ بعلامة ثانية. بعد تجاوزه للعلامة الثانية، قطع مسافة إضافية تبلغ 275 قدمًا. كم تبلغ المسافة بين العلامتين الأولى والثانية؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 375، فما قيمة المتغير المجهول x؟
لحساب المسافة بين العلامتين الأولى والثانية، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة. لقد قطع مات مسافة إجمالية تبلغ 1000 قدم. بعد مروره بالعلامة الأولى، قطع مسافة إضافية تبلغ 275 قدمًا، وهو ما يعني أن المسافة بين العلامتين الأولى والثانية هي 375 قدمًا.
لحساب قيمة x، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
1000 قدم – x قدم – 275 قدم = 375 قدم
نقوم بحل المعادلة:
1000 – x – 275 = 375
725 – x = 375
-x = 375 – 725
-x = -350
لحل المعادلة، نقوم بضرب الجانبين في -1:
x = 350
إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 350 قدمًا.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة المعروضة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية للجبر.
لنقوم بتحليل الوضع:
- مات قطع مسافة إجمالية تبلغ 1000 قدم.
- علامة الوقف الأولى كانت على بُعد x قدمًا من منزله.
- بعد تجاوزه للعلامة الأولى، قطع مسافة إضافية تبلغ 275 قدمًا.
- المطلوب معرفة المسافة بين العلامتين الأولى والثانية.
من المعطيات، يمكننا وضع معادلة لحساب المسافة بين العلامتين الأولى والثانية. لنتوجه إلى الحل:
المسافة الإجمالية = المسافة بين العلامتين الأولى والثانية + المسافة بعد العلامة الثانية
1000 = (x) + 275
المعادلة السابقة هي تطبيق مبدأ الإجماليات، حيث المسافة الإجمالية تكون مجموع المسافات الفردية.
نحتاج أيضًا إلى معادلة تعبر عن المسافة بين العلامتين الأولى والثانية. ونعرف أنها تساوي 375 قدمًا.
لذلك:
(x) = 375
نستخدم هذه المعادلة لحساب قيمة x وتعويضها في المعادلة السابقة:
1000 = 375 + 275
نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
1000 – 275 = 375
725 = 375
x = 725 – 375
x = 350
بالتالي، قيمة المتغير المجهول x هي 350 قدمًا.
القوانين المستخدمة:
- مبدأ الإجماليات في الرياضيات: المجموع الكلي لعدد من الأشياء هو مجموع أجزائها الفردية.
- استخدام المعادلات لحل المشكلات الرياضية: نقوم بتمثيل المعلومات المتاحة بواسطة معادلات ونستخدمها لحساب القيم المجهولة.