حل مسألة الرياضيات: قيمة المتغير المجهول X (مسألة رياضيات)

يشارك 50 طالبا في نادي الدراما، ومن بينهم 36 يدرسون الرياضيات، و X طالبا يدرسون الفيزياء، و20 طالبا يدرسون كل من الرياضيات والفيزياء. وهناك 7 طلاب في نادي الدراما لا يدرسون كلاً من الرياضيات والفيزياء. فما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقوم بحل هذه المسألة. دعنا نبدأ برسم مخطط يوضح العلاقات بين مجموعات الطلاب:

نجد أن:
عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات = 36
عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء = X
عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات والفيزياء = 20
عدد الطلاب الذين لا يدرسون الرياضيات ولا الفيزياء = 7

باستخدام مبدأ الانتقال بين المجموعات، يمكننا استخدام عدد الطلاب في النادي والعلاقات بينهم لحساب قيمة المتغير X.

إذاً، يجب أن نأخذ في الاعتبار العدد الإجمالي للطلاب في النادي ونطبق مبدأ الانتقال بين المجموعات.

عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات أو الفيزياء = عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات + عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء – عدد الطلاب الذين يدرسون كل من الرياضيات والفيزياء + عدد الطلاب الذين لا يدرسون الرياضيات ولا الفيزياء

50 = 36 + X – 20 + 7

الآن، لحل المعادلة وإيجاد قيمة المتغير X:

50 = 36 + X – 20 + 7
50 = 36 + X – 20 + 7
50 = 23 + X
X = 50 – 23
X = 27

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 27.

لحل المسألة، سنعتمد على مبدأ الانتقال بين المجموعات وبعض القوانين الأساسية في الجمع والطرح لحساب قيمة المتغير المجهول X.

أولاً، لنستخلص البيانات المتاحة في المسألة:

• عدد الطلاب في النادي: 50 طالبا.
• عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات: 36 طالبا.
• عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء: X طالبا.
• عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات والفيزياء: 20 طالبا.
• عدد الطلاب الذين لا يدرسون الرياضيات ولا الفيزياء: 7 طلاب.

ثانيًا، سنستخدم مبدأ الانتقال بين المجموعات، والذي ينص على أن عدد الأفراد في اتحاد مجموعتين هو مجموع أعضاء المجموعتين ناقص عدد الأفراد الذين ينتمون إلى كلا المجموعتين. يمكن تمثيل هذا كالتالي:

عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات أو الفيزياء = (عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات) + (عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء) – (عدد الطلاب الذين يدرسون كل من الرياضيات والفيزياء)

ومن ثم، سنستخدم هذا المبدأ لحساب قيمة المتغير المجهول X.

الآن، لنقوم بحساب قيمة المتغير المجهول X:

50 = (36) + (X) – (20) + (7)

ترتيب الأعداد لتبسيط العملية:

50 = 36 + X – 20 + 7

نقوم بجمع وطرح الأعداد:

50 = 23 + X

نطرح 23 من الطرفين:

X = 50 – 23
X = 27

إذاً، تبلغ قيمة المتغير المجهول X في المسألة 27.

تمثل القوانين المستخدمة في الحل قوانين الجمع والطرح، بالإضافة إلى مبدأ الانتقال بين المجموعات لحساب العدد الإجمالي للأفراد في مجموعتين أو أكثر.