حل مسألة الرياضيات بثلاثة أشخاص (مسألة رياضيات)

لنقم بحل مسألة حسابية معقدة تتضمن استخدام العديد من القوانين والمفاهيم الرياضية المختلفة. سنحاول حل مسألة الرياضيات التالية بطريقة شاملة ومفصلة.

المسألة:
لنفترض أن لدينا ثلاثة أشخاص، أحمد ومحمد وعلي، يملكون مبالغ مالية مختلفة. إجمالي مبالغهم المالية يساوي 2100 جنيه. إذا كانت مبلغ أحمد يمثل ثلث إجمالي المبلغين لمحمد وعلي، وكانت مبلغ محمد يمثل نصف مبلغ علي، فما هي مبالغ كل شخص؟

الحل:
لنبدأ بتعريف المتغيرات التي سنستخدمها في الحل:

لنعتبر:
مبلغ أحمد = $x$ جنيه
مبلغ محمد = $y$ جنيه
مبلغ علي = $z$ جنيه

نستخدم الشروط المعطاة في المسألة لوضع معادلات:

1. مجموع المبالغ الثلاثة يساوي 2100 جنيه:
   $x + y + z = 2100$

2. مبلغ أحمد يمثل ثلث إجمالي مبلغي محمد وعلي:
   $x = \frac{1}{3}(y + z)$

3. مبلغ محمد يمثل نصف مبلغ علي:
   $y = \frac{1}{2}z$

الآن لدينا نظام معادلات يتكون من ثلاثة معادلات، سنقوم بحله باستخدام طرق حل المعادلات الخطية.

نستخدم المعادلة (3) للتعبير عن $y$ بالنسبة لـ $z$:
$y = \frac{1}{2}z$

ونستخدم المعادلة (2) للتعبير عن $x$ بالنسبة لـ $y$ و $z$:
$x = \frac{1}{3}(y + z)$

وباستخدام المعادلة (1) لوضع قيم مباشرة لـ $x$ و $y$ و $z$ في المعادلة:

$\frac{1}{3}(y + z) + y + z = 2100$
$\frac{1}{3}(y + z) + \frac{1}{2}z + z = 2100$

نحل المعادلة للحصول على قيم $z$، ثم نستخدمها لحساب قيم $y$ و $x$.

حل المعادلات يعتمد على مهارات الجبر والحساب الجبري وقوانينه، بما في ذلك قوانين تبديل المتغيرات وقوانين الأعداد والتجميعات. عند حلها، نستخدم الجمع والطرح والضرب والقسمة للتعبير عن العلاقات بين المتغيرات والتوصل إلى القيم النهائية.