حل مسألة الرياضيات بالجبر: قيمة N (مسألة رياضيات)

إذا كان مجموع الأعداد $a$ و $b$ و $c$ يساوي 60، وإذا قللنا $a$ بمقدار 7 نحصل على القيمة $N$، وإذا زدنا $b$ بمقدار 7 نحصل على القيمة $N$، وإذا ضربنا $c$ في 7 نحصل على القيمة $N$، فما هي قيمة $N$؟

لنبدأ بتحديد العلاقات بين الأعداد $a$ و $b$ و $c$ والقيمة $N$.

من الشرط الأول: $a – 7 = N$

من الشرط الثاني: $b + 7 = N$

من الشرط الثالث: $7c = N$

ومن المعطيات الأولية: $a + b + c = 60$

لدينا الآن نظامًا من المعادلات الخمس. لحل هذا النظام، يمكننا استخدام التحليل الرياضي.

لنبدأ بحل العلاقات الأولية. من الشرط الأول: $a = N + 7$

من الشرط الثاني: $b = N – 7$

من الشرط الثالث: $c = \frac{N}{7}$

الآن، لنستخدم المعادلة الأصلية $a + b + c = 60$ لوضع معادلة جديدة:

$N + 7 + N – 7 + \frac{N}{7} = 60$

نوحد المعادلة ونحسب القيم:

$2N + \frac{N}{7} = 60$

نضرب كل جانب في 7 للتخلص من المقام:

$14N + N = 420$

$15N = 420$

نقسم الطرفين على 15:

$N = \frac{420}{15} = 28$

إذاً، القيمة المطلوبة لـ $N$ هي 28.

لحل المسألة، سنستخدم عدة خطوات وقوانين رياضية. دعونا نقوم بتحليل الخطوات بالتفصيل:

1. تحديد المتغيرات: نحن بحاجة إلى تحديد المتغيرات في المسألة. في هذه الحالة، لدينا ثلاث متغيرات: $a$ و $b$ و $c$، ونحتاج إلى إيجاد قيمة $N$.

2. إنشاء المعادلات الأساسية: بناءً على المعطيات المعطاة في المسألة، نحن ننشئ المعادلات الأساسية التي تربط بين الأعداد $a$ و $b$ و $c$ والقيمة $N$. في هذه المسألة، هذه المعادلات هي:

   • $a + b + c = 60$
   • $a – 7 = N$
   • $b + 7 = N$
   • $7c = N$

3. حل المعادلات: نقوم بحل المعادلات المعطاة للعثور على قيمة $N$.

4. استخدام القوانين الرياضية: في هذا الحل، استخدمنا القوانين الأساسية للجبر والحساب، مثل:

   • الجمع والطرح
   • الضرب والقسمة
   • التوحيد وتبسيط المعادلات
   • تطبيق العمليات الرياضية على المتغيرات لحل المعادلات

5. الحساب العددي: نقوم بإجراء العمليات الحسابية لحل المعادلات والوصول إلى القيم النهائية.

6. التحقق من الحل: بعد الوصول إلى قيمة $N$، يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال $N$ في المعادلات الأصلية والتأكد من تطابق الأعداد.

بهذه الطريقة، نحل المسألة بخطوات دقيقة واستخدام القوانين الرياضية الأساسية للجبر والحساب.