حل مسألة الركوب بالدراجة: الزمن والسرعة (مسألة رياضيات)

ديانا تحتاج لقطع مسافة 10 أميال للعودة إلى منزلها. يمكنها ركوب الدراجة بسرعة 3 أميال في الساعة لمدة ساعتين قبل أن تشعر بالتعب، ويمكنها ركوب بسرعة x أميال حتى تصل إلى المنزل. كم من الوقت ستحتاج ديانا للعودة إلى المنزل؟ إذا كانت الإجابة 6، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لنقم بفحص المسألة بعناية. في البداية، يمكننا تمثيل المسافة التي تقطعها ديانا باستخدام المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

للجزء الأول من الرحلة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$3 \, \text{ميل/ساعة} \times 2 \, \text{ساعة} = 6 \, \text{أميال}$

الآن، بعد أن أصبحت ديانا متعبة وتوقفت عن الركوب بسرعة 3 أميال في الساعة، ستستمر في الركوب بسرعة $x$ أميال في الساعة للجزء الباقي من المسافة (التي تبلغ 10 – 6 = 4 أميال). لنقم بتمثيل هذا الجزء باستخدام المعادلة:

$x \, \text{ميل/ساعة} \times t \, \text{ساعة} = 4 \, \text{أميال}$

حيث $t$ هو الوقت الذي يستغرقه ديانا للركوب بسرعة $x$ للجزء الباقي من المسافة.

الآن، نحن نعلم أن إجمالي الوقت الذي استغرقته ديانا للركوب كامل المسافة هو 6 ساعات. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة:

$2 \, \text{ساعة} + t \, \text{ساعة} = 6 \, \text{ساعات}$

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على $t$:

$t = 6 – 2 = 4 \, \text{ساعات}$

الآن أننا نعرف قيمة $t$، يمكننا استخدام المعادلة الثانية للعثور على قيمة $x$:

$x \times 4 = 4$

$x = 1 \, \text{ميل/ساعة}$

إذاً، القيمة المجهولة $x$ هي 1 ميل في الساعة.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح تفاصيل أكثر في حل المسألة وذكر القوانين المستخدمة.

للبداية، نستخدم قانون الحركة المتسارعة الأول لحساب المسافة. القانون يمكن تعبيره بالمعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

في هذه المسألة، نريد حساب المسافة التي قطعتها ديانا في الجزء الأول من رحلتها. السرعة في هذا الجزء تكون 3 ميل في الساعة، والوقت هو 2 ساعة. لذا:

$\text{المسافة} = 3 \, \text{ميل/ساعة} \times 2 \, \text{ساعة} = 6 \, \text{أميال}$

هنا تكون المسافة المقطوعة في الجزء الأول 6 أميال.

القانون الثاني الذي نستخدمه هو نفس قانون الحركة المتسارعة الأول، ولكن في هذا الجزء، نحسب الزمن الذي ستستمر فيه ديانا في الركوب بسرعة $x$ للوصول إلى المنزل. القانون يكون كالتالي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

وهنا، نريد حساب الوقت ($t$) الذي تحتاجه ديانا لقطع المسافة المتبقية (التي تكون 4 أميال) بسرعة $x$ ميل في الساعة. لذا:

$x \, \text{ميل/ساعة} \times t \, \text{ساعة} = 4 \, \text{أميال}$

وهنا نحصل على المعادلة الثانية.

القانون الثالث الذي نستخدمه هو قانون الزمن الكلي. نعلم أن إجمالي الزمن الذي استغرقته ديانا للعودة إلى المنزل هو 6 ساعات. لذا:

$\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن في الجزء الأول} + \text{الزمن في الجزء الثاني}$

$6 \, \text{ساعات} = 2 \, \text{ساعة} + t \, \text{ساعة}$

وهنا نحصل على المعادلة الثالثة.

الآن، يمكننا حل هذه المعادلات للوصول إلى النتائج النهائية. القيمة $t$ هي 4 ساعات، وباستخدام المعادلة الثانية، نجد أن $x$ هو 1 ميل في الساعة.

لذا، في هذا الحل، استخدمنا قوانين الحركة المتسارعة الأولى والثالثة، ونجحنا في حساب المسافة والزمن والسرعة بدقة.