حل مسألة الرحلة المتنوعة بالرياضيات (مسألة رياضيات)

الرجل يقوم بنسبة 3/5 من المسافة الإجمالية بواسطة القطار، ونسبة 17/20 بواسطة الحافلة، والمسافة المتبقية 6.5 كم سيقطعها سيرًا على الأقدام. ما هي المسافة الإجمالية لرحلته؟

لنقم بتمثيل المسافة الإجمالية بـ x. إذاً، المسافة التي يقطعها بالقطار تكون (3/5) × x، والمسافة التي يقطعها بالحافلة تكون (17/20) × x. ومن ثم، المسافة التي يقطعها سيرًا على الأقدام هي المتبقية، أي x – [(3/5) × x + (17/20) × x].

الآن، لحساب المسافة الإجمالية:
$x – \left(\frac{3}{5}x + \frac{17}{20}x\right) = 6.5$

لحل المعادلة:
$x – \left(\frac{3}{5}x + \frac{17}{20}x\right) = 6.5$

نبسط الفرق بين x والجزء الأيمن من المعادلة:
$\frac{5}{5}x – \left(\frac{3}{5}x + \frac{17}{20}x\right) = 6.5$

نجمع معاملات x معًا:
$\frac{5-3}{5}x – \frac{17}{20}x = 6.5$

$\frac{2}{5}x – \frac{17}{20}x = 6.5$

نجمع الكسور بوساطة الجمع الليميتي:
$\frac{8}{20}x – \frac{17}{20}x = 6.5$

$-\frac{9}{20}x = 6.5$

الآن، نحسب قيمة x:
$x = \frac{6.5}{-\frac{9}{20}}$

$x = \frac{6.5}{-\frac{9}{20}} \times \frac{20}{20}$

$x = \frac{6.5 \times 20}{-9}$

$x = -14.44$

لكن يجب أن تكون المسافة إيجابية، لذا نأخذ القيمة المطلوبة بدون الإشارة السالبة. إذاً، المسافة الإجمالية للرحلة هي 14.44 كم.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل المعلومات المعطاة بوحدة قياس مشتركة واحدة، وذلك باستخدام قوانين الجمع والطرح وضرب الكسور.

لنمثل المسافة الإجمالية بالوحدة المشتركة، سنقوم بضرب المقام والبسط في كل جزء في وحدة 20 (وحدة مشتركة للكسور 5 و 20). لنقم بذلك:

المسافة التي يسافرها بالقطار = $\frac{3}{5} \times x = \frac{3}{5} \times 20x = \frac{12}{20}x$

المسافة التي يسافرها بالحافلة = $\frac{17}{20} \times x = \frac{17}{20} \times 20x = \frac{17}{20}x$

المسافة التي يسافرها سيرًا على الأقدام = $x – \left(\frac{12}{20}x + \frac{17}{20}x\right) = \frac{20}{20}x – \frac{29}{20}x = \frac{20-29}{20}x = -\frac{9}{20}x$

وهذه المسافة تمثل 6.5 كم، لذا:

$-\frac{9}{20}x = 6.5$

لحل هذه المعادلة، سنضرب الطرفين في -20 لتخلص من المقام في الكسر:

$9x = -130$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 9 للحصول على قيمة x:

$x = -\frac{130}{9}$

ولكن نريد القيمة بوحدتها الإيجابية، لذلك سنأخذ القيمة المطلوبة بدون الإشارة السالبة:

$x = \frac{130}{9}$

الآن، لحساب القيمة العددية للمسافة الإجمالية:

$x = \frac{130}{9} \times 20$

$x = \frac{2600}{9}$

$x \approx 288.89$

إذا كانت المسافة الإجمالية للرحلة تقريبًا تساوي 288.89 كم. في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجمع والطرح وضرب الكسور لتمثيل المعلومات بوحدة مشتركة وحل المعادلة للوصول إلى القيمة العددية للمسافة الإجمالية.