حل مسألة الدلاء: الوزن الإجمالي المجهول (مسألة رياضيات)

بعد صب الدلو الذي يحتوي على عشرة أوقية في دلو أكبر، جنبًا إلى جنب مع أحد الدلاء الأربعة الأخرى، بلغ إجمالي الوزن في الدلو الأكبر الآن 23 أوقية. أخيرًا، يصب داريوس الدلاء الثلاثة المتبقية في دلو كبير ثاني. فما هو الإجمالي في الدلو الكبير الثاني؟

لنقم بحساب الوزن الإجمالي في الدلو الكبير الثاني. لقد بدأنا بدلو يحتوي على 10 أوقية، ثم أضفنا دلوًا آخر من بين أربعة أدلاء، لذا الإجمالي الحالي هو 23 أوقية. لحساب الوزن الإجمالي في الدلو الثاني، يمكننا خصم وزن الدلو الأصلي (10 أوقية) والدلو الذي تم إضافته (الذي يزن X أوقية) من الإجمالي الحالي (23 أوقية):

23 – 10 – X = الوزن في الدلو الكبير الثاني

لكننا لا نعرف قيمة X، وهي وزن الدلو الذي تم إضافته. لذا يجب علينا حل لهذه المعادلة للعثور على قيمة X:

23 – 10 – X = الوزن في الدلو الكبير الثاني

13 – X = الوزن في الدلو الكبير الثاني

إذاً:

X = 13 – الوزن في الدلو الكبير الثاني

بمجرد حساب القيمة النهائية لـ X، يمكننا إيجاد الوزن الإجمالي في الدلو الكبير الثاني بطرحها من الإجمالي الحالي:

الوزن في الدلو الكبير الثاني = 23 – X

الوزن في الدلو الكبير الثاني = 23 – (13 – الوزن في الدلو الكبير الثاني)

الوزن في الدلو الكبير الثاني = 23 – 13 + الوزن في الدلو الكبير الثاني

الوزن في الدلو الكبير الثاني = 10 + الوزن في الدلو الكبير الثاني

بمعالجة العبارة الأخيرة، نجد أن الوزن في الدلو الكبير الثاني يكون نصف الإجمالي الحالي:

الوزن في الدلو الكبير الثاني = 10 + (1/2) * الوزن في الدلو الكبير الثاني

ثم نضرب الطرفين في 2 للتخلص من الكسر:

2 * الوزن في الدلو الكبير الثاني = 20 + الوزن في الدلو الكبير الثاني

نقوم بنقل الوزن في الدلو الكبير الثاني إلى جهة واحدة:

2 * الوزن في الدلو الكبير الثاني – الوزن في الدلو الكبير الثاني = 20

نقوم بتجميع الأعضاء المماثلة:

الوزن في الدلو الكبير الثاني = 20

إذاً، الوزن الإجمالي في الدلو الكبير الثاني هو 20 أوقية.

لحل المسألة والوصول إلى الوزن الإجمالي في الدلو الكبير الثاني، نحتاج إلى اتباع خطوات تفصيلية. نستخدم قوانين الجمع والطرح ونطبقها على المتغيرات المتاحة في المسألة.

الخطوة 1: تحديد المتغيرات
فلنعتبر وزن الدلو الكبير الثاني كـ “Y” (المجهول الذي نحاول حسابه).

الخطوة 2: كتابة المعادلة
نستخدم المعلومات المتاحة في المسألة لكتابة معادلة تعبر عن الوضع الحالي. الوزن في الدلو الكبير الثاني يعادل الوزن الكلي الذي كان في الدلو الكبير بعد صب الدلو الأصلي ودلو آخر. لذا، المعادلة تكون:

$23 – 10 – X = Y$

الخطوة 3: حساب القيمة المجهولة
نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “Y”. نبدأ بنقل المصطلح “-10” إلى الجهة الأخرى:

$23 – X = Y + 10$

ثم نقوم بطرح “23” من الجهتين:

$-X = Y + 10 – 23$

الآن، نقوم بتبسيط المعادلة:

$-X = Y – 13$

نضرب كل جانب في المعادلة في -1 لتبسيط القيمة المطلوبة:

$X = 13 – Y$

الخطوة 4: إيجاد القيمة النهائية
نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب وزن الدلو الكبير الثاني. نقوم بتعويض قيمة “Y” في المعادلة الأصلية:

$Y = 13 – Y$

ثم نحسب القيمة:

$2Y = 13$

$Y = \frac{13}{2}$

التحويل إلى كسر غير موسع:

$Y = 6.5$

الخطوة 5: الإجابة
إذاً، الوزن الإجمالي في الدلو الكبير الثاني يساوي 6.5 أوقية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمناه لجمع وطرح الأوزان.
2. قانون حل المعادلات: استخدمناه لحل المعادلة الخاصة بالمسألة.
3. قانون الضرب والقسمة: استخدمناه لتحويل المعادلة إلى صورة تسهل عملية الحساب.