يوم الإثنين كانت لدى ياسمين عدد من الدبابيس يُمثله بالمتغير X، ثم كان لديها 6 دبابيس يوم الثلاثاء، وتضاعف عددها من الدبابيس في كل يوم بعد ذلك. تساءلت ياسمين في أي يوم وجدت لديها أكثر من 100 دبوس.
لنحسب العدد التسلسلي للدبابيس لكل يوم. يوم الاثنين: X، يوم الثلاثاء: 6، الأربعاء: 2 * 6 = 12، الخميس: 2 * 12 = 24، وهكذا.
نحتاج إلى إيجاد القوة التي يتم فيها تضاعف العدد من 6 حتى يصبح أكثر من 100.
لنجرب:
عندما يكون اليوم الثلاثاء، يكون لدينا 6 دبابيس.
الأربعاء: 12
الخميس: 24
الجمعة: 48
السبت: 96
الأحد: 192
لكن يظهر أن العدد تجاوز 100 يوم الجمعة، لكنه لم يكن أكثر من 100 يوم الخميس.
لذا، نحتاج إلى حساب كم يوماً يستغرق للوصول إلى أكثر من 100 من 6 بالضعف.
نحتاج إلى حساب الأيام حتى نصل إلى 100. نعرف أنه في اليوم الثاني يكون لدينا 6، وفي اليوم الثالث يكون لدينا 12، ثم 24 في اليوم الرابع وهكذا.
يبدو أن العدد يتضاعف بمقدار 2 في كل يوم.
نحتاج إلى حل المعادلة التالية: 6 * 2^x > 100
حيث x هو عدد الأيام.
سنقوم بتجريب القيم ل x لنرى متى يتحقق الشرط:
عند x = 1: 6 * 2^1 = 12 (لا يكفي)
عند x = 2: 6 * 2^2 = 24 (لا يكفي)
عند x = 3: 6 * 2^3 = 48 (لا يكفي)
عند x = 4: 6 * 2^4 = 96 (لا يكفي)
عند x = 5: 6 * 2^5 = 192 (يكفي)
لذا، يستغرق الأمر خمسة أيام لتصبح لديها أكثر من 100 دبوس.
بالتالي، قيمة المتغير X تكون قبل هذا الزمن، يعني يوم الأحد.
لحساب قيمة X، نحتاج إلى معرفة عدد الدبابيس يوم الأحد، وهو 6 * 2^4 = 96.
إذاً، قيمة المتغير X تساوي 96.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، نحتاج إلى فهم السياق والتحديات التي تعترض ياسمين في تحديد اليوم الذي وصلت فيه لأكثر من 100 دبوس.
أولاً وقبل كل شيء، يجب علينا فهم النمط الذي يتبعه عدد الدبابيس في كل يوم. نعلم أن ياسمين بدأت بـ X عدد من الدبابيس يوم الإثنين، ثم زاد عددها إلى 6 يوم الثلاثاء، ومن ثم تضاعفت كل يوم بعد ذلك.
القانون المستخدم:
- قانون التضاعف: العدد يتضاعف في كل يوم بعد يوم الثلاثاء.
الآن، نريد أن نحدد اليوم الذي تجاوزت فيه ياسمين أكثر من 100 دبوس. لنبدأ بتحديد معادلة تمثل هذا الوضع.
لدينا:
- يوم الإثنين: X
- يوم الثلاثاء: 6
- يوم الأربعاء: 2 * 6 = 12
- يوم الخميس: 2 * 12 = 24
- وهكذا.
الآن، نحتاج إلى حل معادلة تمثل اليوم الذي تتجاوز فيه ياسمين 100 دبوس. لذا، المعادلة هي:
X * 2^(العدد من الأيام) > 100
حيث العدد من الأيام هو الفترة التي احتاجتها ياسمين لتصل إلى أكثر من 100 دبوس.
نقوم بحساب الأيام بتجريب القيم، وباستخدام التكرار والاختبار، نجد أنه يستغرق خمسة أيام لتتجاوز ياسمين الحد المطلوب، وذلك بزيادة عدد الدبابيس بمقدار الضعف في كل يوم.
الآن، بعد أن عرفنا أنه يستغرق خمسة أيام، يمكننا حساب قيمة X. للحصول على القيمة الأصلية ل X، يجب أن نرجع خمسة أيام إلى الوراء من يوم الأحد حيث تجاوزت ياسمين 100 دبوس.
يوم الأحد: 2 * 2 * 2 * 2 * 6 = 96.
إذاً، قيمة المتغير X هي 96.
بهذا الشكل، استخدمنا القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون التضاعف والحساب العددي للوصول إلى الحل النهائي.