حل مسألة الخط الرأسي في الدوال الكسرية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

للدالة $y = \frac{x+2}{5x-7}$، في أي قيمة $x$ يوجد خط رأسي؟

الحل:

لنبحث عن القيمة التي يكون فيها المقام للدالة يساوي الصفر، لأن هذا يؤدي إلى تعريف الخط الرأسي. عندما يكون المقام يساوي صفر، يحدث تقسيم على الصفر، مما يؤدي إلى الخط الرأسي.

لذلك، نقوم بحل المعادلة $5x – 7 = 0$ للعثور على قيمة $x$ التي يتوقف عندها المقام:

$5x – 7 = 0$

نضيف 7 إلى الطرفين:

$5x = 7$

ثم نقسم على 5:

$x = \frac{7}{5}$

إذاً، قيمة $x$ التي يوجد فيها خط رأسي هي $x = \frac{7}{5}$.

في هذه المسألة، نتعامل مع دالة كسرية بصورة عامة تمثلت فيها الدالة بالشكل التالي:

$y = \frac{x + 2}{5x – 7}$

نريد معرفة في أي قيمة من $x$ تكون هناك خط رأسي للدالة. الخط الرأسي يحدث عندما يكون المقام (البسط) متساويًا للصفر، لأن هذا يؤدي إلى تعريف القيم غير المسموح بها في الدالة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قانون القيم غير المسموح بها في الدوال الكسرية. وهو أن المقام لا يجوز أن يكون يساوي الصفر، لأن القسمة على صفر غير ممكنة في الرياضيات.

بمعنى آخر، نحن نحل المعادلة:

$5x – 7 = 0$

لأننا نريد معرفة القيمة التي يجعل فيها المقام يساوي الصفر.

لحل هذه المعادلة، نقوم بإضافة 7 إلى الطرفين:

$5x = 7$

ثم نقسم كلا الطرفين على 5 للعزل عن $x$:

$x = \frac{7}{5}$

إذاً، القيمة التي يكون فيها المقام مساويًا للصفر ويحدث الخط الرأسي هي $x = \frac{7}{5}$.

باختصار، قانون القيم غير المسموح بها في الدوال الكسرية هو القاعدة الرئيسية التي استخدمناها في هذا الحل. ينص هذا القانون على أن المقام لا يمكن أن يكون يساوي الصفر في الدوال الكسرية، لأن ذلك يؤدي إلى تعريف قيم غير مسموح بها.