حل مسألة الحبل: الجمع والطرح الرياضي (مسألة رياضيات)

بوب يشتري x قدمًا من الحبل. يستخدم خُمسه منه لصنع قطعة فنية صغيرة. يأخذ الباقي ويُعطي نصفه لصديقه. بعد ذلك، يقطعه إلى أجزاء بطول 2 قدم. يحصل على 10 أجزاء.

لنقم بتحديد قيمة x بحيث يمكننا حساب الطول الإجمالي للحبل.

الطول الكلي للحبل = الطول الذي استخدمه للفن الصغير + الطول الذي أعطاه لصديقه + الطول الذي قطعه إلى أجزاء.

الطول الذي استخدمه للفن الصغير = (1/5) * x
الطول الذي أعطاه لصديقه = (1/2) * (x – (1/5) * x) = (1/2) * (4/5) * x = (2/5) * x
الطول الذي قطعه إلى أجزاء = العدد الكلي للأجزاء * طول الجزء = 10 * 2 = 20 قدمًا

ومن ثم، نقوم بوضع المعادلة:
x = (1/5)x + (2/5)x + 20

نبدأ بحساب المعادلة:
x = (1/5)x + (2/5)x + 20
x = (3/5)x + 20

ثم نطرح (3/5)x من الجانبين:
x – (3/5)x = 20
(5/5)x – (3/5)x = 20
(2/5)x = 20

ثم نضرب الطرفين في 5/2 للتخلص من الكسر:
(5/2)*(2/5)x = (5/2)*20
x = 50

إذاً، قيمة x تساوي 50 قدمًا.

الآن، بمعرفتنا أن قيمة x تساوي 50، يمكننا حساب الأجزاء التي قطعها بوب:

الطول الذي استخدمه للفن الصغير = (1/5) * 50 = 10 قدم
الطول الذي أعطاه لصديقه = (2/5) * 50 = 20 قدم
الطول الذي قطعه إلى أجزاء = 50 – 10 – 20 = 20 قدم

بالتالي، بوب قد قطع 20 قدمًا من الحبل إلى أجزاء بطول 2 قدم ليحصل على 10 أجزاء.

لحل المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية للجبر والحساب. سنستخدم القوانين التالية:

1. القانون الأساسي للجمع والطرح: نستخدم هذا القانون لجمع وطرح الأطوال والأجزاء المختلفة من الحبل.

2. النسب والتناسب: عندما نقول إن بوب استخدم خُمس الحبل لصنع الفن الصغير، وأعطى نصف الباقي لصديقه، نستخدم النسب والتناسب لحساب الأطوال المختلفة بالنسبة إلى الحبل الكلي.

3. معادلات الجبر: نستخدم المعادلات لحساب القيم المجهولة. في هذه المسألة، لدينا معادلة واحدة تحتوي على مجهول واحد (طول الحبل)، ونستخدم العمليات الجبرية لحلها.

الآن، دعونا نقوم بتحليل المسألة بشكل مفصل:

1. نفترض أن الحبل الكلي الذي اشتراه بوب يساوي x قدم.

2. يُستخدم خُمسه من الحبل لصنع الفن الصغير. إذاً، طول الحبل المستخدم للفن الصغير يساوي (1/5) * x.

3. بعد ذلك، يُعطى نصف الحبل المتبقي لصديقه. بما أنه استخدم خُمس الحبل بالفعل، فإن الحبل المتبقي يُعادل (1 – 1/5) * x، أو بشكل مبسط (4/5) * x. نصف هذا الحبل يُعطى للصديق، وهو يساوي (1/2) * (4/5) * x.

4. الآن، الحبل المتبقي بعد إعطاء الصديق يساوي الحبل الكلي ناقصًا الحبل المستخدم للفن الصغير والحبل المعطى للصديق. وهو يساوي:
   x – (1/5) * x – (2/5) * x = x – (3/5) * x = (2/5) * x.

5. نُقسم الحبل المتبقي بعد إعطاء الصديق إلى أجزاء بطول 2 قدم للحصول على 10 أجزاء. وهو يُمثل المعادلة:
   (2/5) * x = 20.

6. نقوم بحل المعادلة باستخدام عمليات الجبر المعتادة للعثور على قيمة x.

باختصار، في حل هذه المسألة، استخدمنا الجمع والطرح لحساب الأطوال المختلفة للحبل، واستخدمنا النسب والتناسب لتحديد الأجزاء المختلفة من الحبل بالنسبة إلى الطول الكلي، واستخدمنا معادلة جبرية لحل المسألة والعثور على قيمة x التي تُمثل الطول الكلي للحبل.