حل مسألة الجمع والطرح الخاطئ في الرياضيات (مسألة رياضيات)

أُعطي طلاب السيد سانشيز تمريناً يتعلق بإضافة عددين موجبين. بالخطأ، قام خوان بالطرح وحصل على 2، في حين قامت ماريا بالضرب بالخطأ وحصلت على 120. لنحسب الإجابة الصحيحة:

لنفترض أن الأعداد الإيجابية التي قاموا بالعمليات الرياضية عليها تكون $x$ و $y$ على التوالي.

بالنسبة لخوان، قام بالطرح بدلاً من الجمع، لذا معادلته تكون:

$x – y = 2$

بالنسبة لماريا، قامت بالضرب بدلاً من الجمع، لذا معادلتها تكون:

$x \times y = 120$

لنحل المعادلتين معًا لنجد قيم $x$ و $y$:

من المعادلة الأولى، يمكننا كتابة $x = y + 2$ ووضعها في المعادلة الثانية:

$(y + 2) \times y = 120$

$y^2 + 2y – 120 = 0$

نقوم بعملية حسابية باستخدام الجذر التربيعي للحلول لنجد القيمة المناسبة لـ $y$. بعد الحسابات، نحصل على:

$y = 10$

إذاً، $x = 10 + 2 = 12$.

إذاً، الإجابة الصحيحة هي جمع العددين وهو $12 + 10 = 22$.

في هذه المسألة، نواجه مشكلتين: خوان قام بالطرح بدلاً من الجمع وماريا قامت بالضرب بدلاً من الجمع. لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام قوانين الجبر والحساب الأساسي.

لنقم بتحليل المسألة بالتفصيل واستخدام القوانين المناسبة:

1. تمثيل العمليات بالمعادلات:
   دعونا نمثل العمليات التي قام بها خوان وماريا بالمعادلات. للتذكير، كانت المعادلات كالتالي:

   • لخوان: $x – y = 2$ (حيث $x$ و $y$ هما الأعداد الإيجابية المراد جمعها)
   • لماريا: $x \times y = 120$

2. حل المعادلات:

   • لحل معادلة خوان، يمكننا إعادة صياغتها بشكل $x = y + 2$، ثم وضع هذه القيمة في المعادلة الثانية.
   • بعد الحسابات، نحصل على معادلة من الدرجة الثانية في $y$، ونقوم بحساب القيمة المناسبة لـ $y$.

3. العمليات الحسابية:

   • يمكن استخدام الجذر التربيعي للحلول لحساب القيم الممكنة لـ $y$ في المعادلة الثانية.
   • بعد الحسابات، نجد قيمة ممكنة لـ $y$، ومن ثم نحسب قيمة متبقية لـ $x$.

4. التحقق من الإجابة:

   • بعد حساب القيم لـ $x$ و $y$، يتم التحقق من الإجابة النهائية بجمعهما والتأكد من أن الناتج يمثل الجمع الصحيح للأعداد الأصلية.

باستخدام هذه الخطوات، نحل المسألة بدقة ونضمن الحصول على الإجابة الصحيحة. تعتمد هذه العملية على الجبر والحساب الأساسي لحل المشكلة بشكل صحيح وفعّال.