حل مسألة: الجري والزمن – المشاركة في الماراثون (مسألة رياضيات)

يقوم إيغي بالتدريب للمشاركة في ماراثون. يوم الاثنين، يجري 3 أميال. يوم الثلاثاء، يجري 4 أميال. يوم الأربعاء، يجري x ميل. يوم الخميس، يجري 8 أميال. يوم الجمعة، يجري 3 أميال. إيغي يجري بوتيرة قدرها ميل واحد في كل 10 دقائق. إجمالاً، عدد الساعات التي يقضيها إيغي في الجري من الاثنين إلى الجمعة هو 4 ساعات.

لحل هذه المسألة، دعنا نقوم بتحديد عدد الأميال التي جرى إيغي يوم الأربعاء بواسطة المعلومات التي نعرفها. بعد ذلك، سنستخدم هذه المعلومات لحساب الزمن الذي قضاه إيغي في الجري ومقارنته بالوقت الإجمالي المعطى.

لدينا المعادلة التالية لحساب الزمن الإجمالي للجري:

$3 + 4 + x + 8 + 3 = \text{Total Miles} \times \text{Time Per Mile}$

حيث أن المسافة الإجمالية التي جراها إيغي تساوي المسافة الإجمالية المتوقعة التي يجب أن يكملها ضربها في الزمن المتوقع لكل ميل.

من المعطيات المعطاة، يمكننا استخدام العلاقة بين الزمن والمسافة لحساب الزمن المتوقع:

$\text{Time} = \text{Distance} \times \text{Pace}$

ونعلم أن الوقت الإجمالي المستغرق هو 4 ساعات، وأن الوقت المستغرق لكل ميل هو 10 دقائق (أو 1/6 ساعة). لذا، نستطيع كتابة المعادلة كما يلي:

$4 = (3 + 4 + x + 8 + 3) \times \frac{1}{6}$

لنقم بحساب المسافة الإجمالية:

$3 + 4 + x + 8 + 3 = 18 + x$

والآن، سنقوم بتعويض هذا القيمة في المعادلة السابقة:

$4 = (18 + x) \times \frac{1}{6}$

$24 = 18 + x$

$x = 6$

إذاً، يوم الأربعاء، جرى إيغي 6 أميال.

الآن، سنقوم بحساب الزمن الإجمالي المستغرق في الجري بواسطة العلاقة بين الزمن والمسافة. نحسب المسافة الإجمالية التي جراها إيغي من الاثنين إلى الجمعة:

$3 + 4 + 6 + 8 + 3 = 24$

الآن سنستخدم هذه المسافة لحساب الزمن الإجمالي:

$\text{Time} = 24 \times \frac{1}{6} = 4$

بالتالي، الزمن الإجمالي الذي قضاه إيغي في الجري من الاثنين إلى الجمعة هو 4 ساعات، كما هو متوقع.

لحل المسألة بشكل مفصل، سنقوم باتباع الخطوات التالية واستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

1. تحديد المعطيات والمتغيرات: نعرف المسافات التي يقطعها إيغي في كل يوم من الأيام الخمسة (الاثنين إلى الجمعة) وسرعته (بواقع ميل واحد في كل 10 دقائق). نفترض أيضًا أن يوم الأربعاء يقطع $x$ ميل.

2. استخدام العلاقة بين المسافة والزمن: نعرف أن الزمن يتناسب طردياً مع المسافة، أي كلما زادت المسافة، زاد الزمن المستغرق. وهذه العلاقة تُمثل بالمعادلة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

3. حساب المسافة الإجمالية: سنجمع المسافات التي قطعها إيغي في الأيام الخمسة للحصول على المسافة الإجمالية.

4. حساب الزمن الإجمالي: بعد حساب المسافة الإجمالية، سنقوم بتطبيق العلاقة بين المسافة والزمن لحساب الزمن الإجمالي الذي قضاه إيغي في الجري.

5. حل المعادلة للعثور على القيم المجهولة: سنقوم بحل المعادلة التي تمثل العلاقة بين المسافة والزمن للعثور على القيمة المجهولة $x$ التي تمثل المسافة التي جرى إيغي خلال يوم الأربعاء.

6. التحقق من الحل: بعد العثور على القيمة المجهولة $x$، سنقوم بالتحقق من صحة الحل بإعادة حساب الزمن الإجمالي للتأكد من أنه يساوي 4 ساعات كما هو مذكور في البيانات.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية المذكورة، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم عميق للعلاقات الرياضية التي تتحكم في حركة إيغي وزمن جريه.