حل مسألة التناسب: معرفة قيمة x (مسألة رياضيات)

أثناء ملء أوبريلا لحوض الأسماك البالغ 50 جالونًا بمعدل 1 جالون كل x ثانية، يطرح التساؤل حول عدد الجالونات الإضافية التي ستحتاج إليها لملء الحوض إذا كانت قد صبت الماء في الحوض لمدة 6 دقائق. إذا كان الجواب على هذا السؤال هو 32 جالونًا، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مختصر ومباشر:
أثناء صب أوبريلا الماء في حوض الأسماك البالغ 50 جالونًا بمعدل 1 جالون كل x ثانية، كم عدد الجالونات الإضافية التي يجب صبها لملء الحوض إذا استمرت عملية الصب لمدة 6 دقائق وكانت الكمية الإجمالية المصبوبة تبلغ 32 جالونًا؟ وما هي القيمة المناسبة للمتغير x في هذا السياق؟

الآن سنقوم بحل المسألة:
لنبدأ بتحديد عدد الثواني في 6 دقائق، حيث أن 1 دقيقة تساوي 60 ثانية، لذا 6 دقائق تكون 6 × 60 = 360 ثانية.

الآن، لحساب عدد الجالونات التي تم صبها في الحوض خلال هذه الفترة، نستخدم العلاقة بين المعدل والزمن، حيث المعدل يساوي الكمية على الوقت. لذا، عدد الجالونات المصبوبة = المعدل × الزمن.

32 جالون = (1 جالون/ x ثانية) × 360 ثانية

الآن نقوم بحساب قيمة x:
32 = 360/x

نضرب في x للتخلص من المقام في المعادلة:
32x = 360

ثم نقسم على 32 للعثور على قيمة x:
x = 360/32

وبتبسيط الكسر:
x = 11.25

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 11.25 ثانية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ التناسب ومفهوم المعدل. نبدأ بتحديد القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. مبدأ التناسب:
   نستخدم مبدأ التناسب لأن المعدل (عدد الجالونات التي يتم صبها في الحوض في وحدة زمنية) يظل ثابتًا.

   إذاً، عدد الجالونات المصبوبة يتناسب طرديًا مع الزمن.

2. مفهوم المعدل:
   المعدل هو كمية ما يتم إضافته أو تغييره في وحدة زمنية. في هذه المسألة، المعدل هو كمية الماء التي يتم صبها في الحوض في وحدة زمنية معينة.

الآن، لحل المسألة:

أولاً، نحسب الزمن بالثواني:
$6 \text{ دقائق} \times 60 \text{ ثانية/دقيقة} = 360 \text{ ثانية}.$

ثانيًا، نستخدم مفهوم المعدل ومبدأ التناسب لكتابة المعادلة:
$\text{عدد الجالونات المصبوبة} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}.$

في هذه المسألة:
$32 \text{ جالون} = (1 \text{ جالون/}x \text{ ثانية}) \times 360 \text{ ثانية}.$

المعادلة النهائية هي:
$32 = \frac{360}{x}.$

لحساب قيمة $x$:
$32x = 360.$
$x = \frac{360}{32}.$
$x = 11.25 \text{ ثانية}.$

بهذا الشكل، نستنتج أن قيمة المتغير المجهول $x$ هي 11.25 ثانية.