حل مسألة: التكلفة والتبديل النقدي (مسألة رياضيات)

جيمي اشترى 3 أقلام للمدرسة بقيمة دولار واحد لكل منها، x دفاتر بقيمة 3 دولار لكل واحد، و 2 مجلدات بقيمة 5 دولار لكل منها. إذا دفع بفاتورة بقيمة 50 دولارًا، كم سيكون التبديل الذي سيحصل عليه؟

لحل المسألة، سنبدأ بحساب تكلفة كل فئة من المنتجات:

• تكلفة الأقلام: 3 أقلام بقيمة دولار واحد لكل منها، إذاً 3 * 1 = 3 دولار.
• تكلفة الدفاتر: x دفاتر بقيمة 3 دولار لكل منها، إذاً ستكون التكلفة الإجمالية للدفاتر هي 3x دولار.
• تكلفة المجلدات: 2 مجلدات بقيمة 5 دولار لكل منها، إذاً 2 * 5 = 10 دولار.

الآن، لحساب الإجمالي الذي دفعه جيمي، يجب علينا جمع تكلفة كل فئة من المنتجات:

الإجمالي = تكلفة الأقلام + تكلفة الدفاتر + تكلفة المجلدات
الإجمالي = 3 + 3x + 10

وبما أن جيمي دفع بفاتورة بقيمة 50 دولارًا، فإن التبديل سيكون:

التبديل = المبلغ المدفوع – الإجمالي
التبديل = 50 – (3 + 3x + 10)
التبديل = 50 – 3 – 10 – 3x
التبديل = 37 – 3x

ووفقاً للسؤال، يعطينا أن قيمة التبديل هي 25 دولارًا، إذاً:

25 = 37 – 3x

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نطرح 37 من الجانبين:

25 – 37 = -3x

ثم نقسم على -3:

-12 = 3x

وبالقسمة على 3:

x = -4

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي -4.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مجموعة من الخطوات الرياضية باستخدام القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر والحساب. القوانين والمفاهيم المستخدمة تشمل:

1. قانون الجمع والطرح: هذا القانون يتيح لنا جمع وطرح الأعداد للحصول على النتائج الصحيحة.

2. الضرب والقسمة: نستخدم هذين العمليتين لحساب تكلفة المشتريات والتبديل المتوقع.

3. حل المعادلات: نستخدم هذه العملية لإيجاد القيمة المجهولة.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين والمفاهيم على المسألة:

1. نقوم بتحديد تكلفة كل فئة من المشتريات:

   • تكلفة الأقلام: 3 أقلام بقيمة دولار واحد لكل منها، إذاً 3 * 1 = 3 دولار.
   • تكلفة الدفاتر: x دفاتر بقيمة 3 دولار لكل منها، إذاً ستكون التكلفة الإجمالية للدفاتر هي 3x دولار.
   • تكلفة المجلدات: 2 مجلدات بقيمة 5 دولار لكل منها، إذاً 2 * 5 = 10 دولار.

2. نجمع تكلفة كل المشتريات للحصول على الإجمالي:
   الإجمالي = تكلفة الأقلام + تكلفة الدفاتر + تكلفة المجلدات
   الإجمالي = 3 + 3x + 10 = 13 + 3x دولار.

3. نحسب التبديل المتوقع:
   التبديل = المبلغ المدفوع – الإجمالي
   التبديل = 50 – (13 + 3x)
   التبديل = 50 – 13 – 3x = 37 – 3x دولار.

4. وفقًا للسؤال، التبديل المتوقع هو 25 دولارًا، لذا:
   25 = 37 – 3x.

5. نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة x:
   25 = 37 – 3x
   25 – 37 = -3x
   -12 = -3x
   وبالقسمة على -3:
   x = 4.

لذلك، قيمة المتغير المجهول x هي 4.