حل مسألة البعد بين آدم وسيمون (مسألة رياضيات)

أدم وسيمون يبدأان رحلاتهما بالدراجة من نفس النقطة في نفس الوقت. يسافر آدم شرقًا بسرعة 8 أميال في الساعة، بينما يسافر سيمون جنوبًا بسرعة 6 أميال في الساعة. بعد كم ساعة يكونون على بعد 60 ميلاً من بعضهم البعض؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم الأثلاث. نعلم أن المسافة يمكن حسابها باستخدام معادلة المسافة، حيث المسافة = السرعة × الزمن. في هذه الحالة، لدينا اتجاهان متعامدين، إذاً يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب المسافة بينهما.

لنمثل الزمن الذي يستغرقه كل من آدم وسيمون ليكون t ساعة. المسافة التي يسافرها آدم هي 8t ميلاً، والمسافة التي يسافرها سيمون هي 6t ميلاً. بما أنهما في اتجاهين متعامدين، يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس كما يلي:

$\text{المسافة} = \sqrt{(8t)^2 + (6t)^2}$

الآن، نحتاج إلى حساب الزمن $t$ عندما تكون المسافة 60 ميلاً:

$\sqrt{(8t)^2 + (6t)^2} = 60$

بحل المعادلة أعلاه، سنحصل على قيمة $t$، وهي الزمن الذي يستغرقه ليصبحوا على بعد 60 ميلاً. يمكن استخدام الآلة الحاسبة لحساب القيمة الدقيقة، ولكن هذا هو الإطار العام لحل المسألة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الحركة في الاتجاهين الرأسي والأفقي باستخدام القوانين الأساسية للحركة والمثلثات. سنستخدم قانون فيثاغورث لحساب المسافة بين آدم وسيمون.

للبداية، نحتاج إلى تحديد المسافة التي يقطعها كل من آدم وسيمون في الزمن $t$. المسافة تحسب باستخدام معادلة المسافة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لآدم:
$\text{المسافة}_آدم = 8t$

ولسيمون:
$\text{المسافة}_سيمون = 6t$

الآن، باستخدام مبرهنة فيثاغورث، يمكننا حساب المسافة بينهما:

$\text{المسافة} = \sqrt{(\text{المسافة}_آدم)^2 + (\text{المسافة}_سيمون)^2}$

وبما أننا نعلم أن هذه المسافة تكون 60 ميلاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\sqrt{(8t)^2 + (6t)^2} = 60$

الآن سنحسب قيمة $t$ باستخدام الحسابات. قد يتطلب ذلك إجراء بعض الخطوات الإضافية، مثل ترتيب المعادلة واستخدام الجذور التربيعية. بمجرد الحصول على قيمة $t$، ستكون هي الزمن الذي يحتاجهما ليصبحوا على بعد 60 ميلاً.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة المسافة: $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
2. قانون فيثاغورث: $\text{المسافة} = \sqrt{(\text{المسافة}_آدم)^2 + (\text{المسافة}_سيمون)^2}$

يمكن أيضًا استخدام المثلثات المتشابهة لتوضيح كيف يمكننا الوصول إلى المعادلة النهائية.