حل مسألة البحيرة: قيمة x (مسألة رياضيات)

لكل بطة بيضاء في البحيرة 5 سمكات، ولكل بطة سوداء x سمكة، ولكل بطة متعددة الألوان 12 سمكة. حالياً هناك 3 بط بيضاء، و7 بط سوداء، و6 بط متعددة الألوان. يوجد 157 سمكة في البحيرة. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب عدد الأسماك لكل نوع من البط:

1. للبط الأبيض: $3 \times 5 = 15$ سمكة.
2. للبط الأسود: $7 \times x$ سمكة.
3. للبط متعدد الألوان: $6 \times 12 = 72$ سمكة.

إذاً، إجمالي عدد الأسماك يساوي مجموع كل هذه الكميات، أي:

$15 + 7x + 72 = 157$

نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة x:

$7x = 157 – 15 – 72$
$7x = 70$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 7:

$x = \frac{70}{7} = 10$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 10.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم العلاقات بين البط والأسماك والمعادلات لحل المشكلة. هنا الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. تحديد العلاقات بين البط والأسماك:

   • لكل بطة بيضاء هناك 5 سمكات.
   • لكل بطة سوداء هناك x سمكة.
   • لكل بطة متعددة الألوان هناك 12 سمكة.

2. تحديد عدد كل نوع من البط:

   • البط الأبيض: 3 بطات.
   • البط الأسود: 7 بطات.
   • البط المتعدد الألوان: 6 بطات.

3. إنشاء معادلة لعدد الأسماك:

   • عدد الأسماك = (عدد البط البيضاء × 5) + (عدد البط السوداء × x) + (عدد البط المتعددة الألوان × 12).

4. إيجاد قيمة x:

   • معرفة إجمالي عدد الأسماك في البحيرة: 157 سمكة.
   • إنشاء معادلة تمثل العلاقة بين عدد الأسماك وأنواع البط.
   • حل المعادلة للعثور على قيمة x.

الآن، سنستخدم هذه الخطوات ونطبق القوانين التالية:

1. قانون العلاقات الرياضية: يستخدم لتحديد العلاقات بين الكميات المختلفة.
2. قانون حل المعادلات: يستخدم لحل المعادلات والعثور على قيم المتغيرات المجهولة.
3. قانون جمع الأعداد: يستخدم لجمع الأعداد الموجودة والعثور على المجموع الكلي.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نستطيع حل المسألة وإيجاد قيمة x التي تمثل عدد الأسماك لكل بط أسود.