حل مسألة الباقي الرياضي بالجبر (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب باقي قسمة مجموع الأعداد من 1 إلى 123 على عدد صحيح معين. لحل هذه المشكلة، نحتاج إلى استخدام فكرة الباقي في الحسابات الرياضية.

لحساب مجموع الأعداد من 1 إلى 123، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
$S = \frac{n \cdot (n+1)}{2}$

حيث $n$ هو آخر عدد في المتسلسلة، في هذه الحالة $n = 123$، لذلك:
$S = \frac{123 \cdot (123+1)}{2}$

الآن، لحساب باقي قسمة هذا المجموع على عدد $X$، نستخدم العملية modulo، والتي تُعبِّر عن الباقي عند قسمة عدد على عدد آخر. يُرمز لها بالرمز %.

إذاً، الباقي يُحسب على النحو التالي:
$\text{الباقي} = S \% X$

في هذه المشكلة، إذا كانت الإجابة الصحيحة هي 1، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{123 \cdot (123+1)}{2} \% X = 1$

لحساب قيمة $X$، يتعين علينا حل هذه المعادلة. من خلال إجراء العمليات الحسابية وحساب القيم، يمكن الوصول إلى قيمة $X$.

لحل هذه المشكلة بتفصيل أكثر، سنقوم بتفحص الخطوات اللازمة للوصول إلى القيمة المطلوبة للمتغير $X$ عندما يكون باقي قسمة المجموع $\frac{123 \cdot (123+1)}{2}$ هو 1.

1. حساب المجموع:
   يتم حساب مجموع الأعداد من 1 إلى 123 باستخدام الصيغة:
   $S = \frac{123 \cdot (123+1)}{2}$

2. حساب الباقي:
   نستخدم العملية modulo للعثور على الباقي عند قسم المجموع على العدد $X$:
   $\text{الباقي} = S \% X$

3. وضع المعادلة:
   نعبّر عن الواقع الذي يُطلب فيه باقي القسمة بالقيمة المعروفة وهي 1:
   $\frac{123 \cdot (123+1)}{2} \% X = 1$

4. حل المعادلة:
   نقوم بحساب قيمة $X$ عندما يكون الباقي هو 1، وذلك بحل المعادلة المذكورة أعلاه.

5. استخدام القوانين الرياضية:
   في هذا الحل، تم استخدام قوانين الجبر والحساب الرياضي، مثل قاعدة جمع المتسلسلة الحسابية وعملية الmodulo.

6. تحويل العمليات:
   نقوم بتحويل العمليات الرياضية المعقدة إلى خطوات أكثر بساطة لتوضيح الطريقة المستخدمة في الحسابات.

7. التحقق من الإجابة:
   يمكن التحقق من صحة الإجابة عن طريق إعادة حساب الباقي باستخدام القيمة المحسوبة لـ $X$ والتأكد من أن الباقي هو 1.

باستخدام هذه الخطوات، يمكن الوصول إلى القيمة الصحيحة للمتغير $X$ التي تحقق باقي القسمة المطلوب.