حل مسألة الاستهلاك الوقود لجون (مسألة رياضيات)

معدل استهلاك سيارة جون للوقود هو 30 ميل لكل جالون. يقود جون 20 ميلًا إلى العمل و 20 ميلًا عائداً يومياً، ويقود أيضًا 40 ميلًا إضافيًا في الأسبوع للتنقل الترفيهي. يستخدم جون 8 جالونات من الوقود في الأسبوع. الآن، دعونا نحسب عدد الأيام التي يقود فيها جون إلى العمل.

إذاً، المسافة الإجمالية التي يقودها جون يومياً هي 20 ميل + 20 ميل = 40 ميل.

وبما أنه يعمل x أيام في الأسبوع، فإن المسافة الإجمالية التي يقودها جون في الأسبوع هي 40 ميل × x أيام.

بالإضافة إلى ذلك، يقود جون 40 ميلًا إضافيًا في الأسبوع للتنقل الترفيهي، لذا المسافة الإجمالية في الأسبوع هي 40 ميل × (x + 1) أيام.

الآن، لنحسب عدد الجالونات التي يحتاجها جون في الأسبوع. إذا كانت معدل الاستهلاك 30 ميل لكل جالون، فإن عدد الجالونات التي يحتاجها في الأسبوع هو المسافة الإجمالية ÷ المعدل، أي (40 ميل × (x + 1)) / 30.

ونعلم أيضًا أنه يستخدم 8 جالونات في الأسبوع، لذا يكون المعادلة التي تمثل هذا هي: 8 = (40 ميل × (x + 1)) / 30.

لحل المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 30 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى، ونحصل على 240 = 40 ميل × (x + 1).

ثم نقسم الطرفين على 40 للحصول على x + 1 = 6.

وأخيرًا، نطرح 1 من الطرفين لنحصل على x = 5.

إذاً، جون يقود للعمل خمسة أيام في الأسبوع.

لحل المسألة، بدأنا بتعريف المتغيرات وفهم الوحدات المستخدمة في المشكلة. ثم قمنا بتحليل السيناريو وبناء المعادلة الرياضية التي تمثل العلاقة بين المتغيرات.

1. تعريف المتغيرات:

   • $x$: عدد الأيام التي يقود فيها جون إلى العمل في الأسبوع.

2. تحليل السيناريو:

   • المسافة التي يقودها جون يوميًا هي 40 ميل.
   • المسافة الإجمالية في الأسبوع هي $40 \times x$ ميل.
   • المسافة الإضافية للتنقل الترفيهي تضاف إلى المسافة الإجمالية في الأسبوع لتصبح $40 \times (x + 1)$ ميل.
   • المعدل هو 30 ميل لكل جالون.

3. بناء المعادلة:

   • الجالونات المستخدمة في الأسبوع = المسافة الإجمالية في الأسبوع ÷ المعدل.
   • وبناءً على المعلومات المعطاة، المعادلة تكون: $\frac{40 \times (x + 1)}{30} = 8$.

4. حل المعادلة:

   • قمنا بضرب الطرفين في 30 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى، مما أعطانا: $40 \times (x + 1) = 240$.
   • ثم قسمنا على 40 للحصول على: $x + 1 = 6$.
   • أخذنا فقرة أخرى لطرح 1 من الطرفين وحصلنا على القيمة النهائية: $x = 5$.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة:

  • استخدمنا معدل استهلاك الوقود (معدل النسبة) الذي يبين عدد الأميال التي يمكن قطعها بجالون واحد.

• قانون الحساب:

  • قمنا بتطبيق قوانين الحساب البسيطة، مثل الجمع والضرب والقسم، لتحويل الوحدات وحل المعادلة.

• التفاضل والتكامل:

  • ليس هناك حاجة لاستخدام التفاضل والتكامل في هذا السياق، حيث أن المسألة لا تتطلب حساب تغيرات متسارعة.

• الجبر:

  • استخدمنا مفاهيم الجبر في حل المعادلة الخطية والتعامل مع المتغيرات.

باستخدام هذه القوانين والتحليل الدقيق، تم حل المسألة والوصول إلى قيمة $x$ التي تمثل عدد الأيام التي يقود فيها جون إلى العمل في الأسبوع.