حل مسألة الأوزان بالرياضيات

متوسط أوزان أفراد مجموعة تتألف من الأشخاص A و B و C يبلغ 84 كجم. عندما ينضم الشخص D إلى المجموعة، يصبح متوسط أوزان الفريق 80 كجم. إذاً، إذا كان الشخص E يحل محل الشخص A ويزن 8 كجم أكثر من D، يصبح متوسط أوزان B و C و D و E 79 كجم. ما هو وزن الشخص A؟

لنقم بتحديد وزن الشخص A، دعونا نمثل وزن كل فرد بالتسلسل A، B، C، D، E. لدينا المتوسط الأول:

عندما ينضم D، يصبح المتوسط الثاني:

وبما أن وزن E يزيد عن D بـ 8 كجم، فإن المتوسط الثالث يصبح:

لحل هذه المعادلات، يمكننا حساب قيم الأفراد بالترتيب. أولاً، نحسب مجموع الأوزان في المتوسط الأول:

ثم، نستخدم هذا المجموع لحساب وزن الشخص D الذي ينضم:

الآن، وبمعرفة وزن D، يمكننا حساب وزن E:

أخيرًا، لنعرف وزن الشخص A، نستخدم المجموع في المتوسط الثالث:

إذاً، وزن الشخص A هو 71 كجم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. دعونا نبدأ بتحديد القوانين المستخدمة:

1. متوسط مجموعة من الأعداد:
   إذا كان لدينا مجموعة من الأعداد، يمكننا حساب متوسطها بقسمة مجموعها على عدد الأعداد.

   $$\text{متوسط} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عدد الأعداد}}$$

2. تحديد مجموع الأعداد:
   لحساب مجموع مجموعة من الأعداد، يجب علينا جمعها جميعًا.

   $$\text{مجموع الأعداد} = \text{العدد الأول} + \text{العدد الثاني} + \ldots + \text{العدد الأخير}$$

الآن، سنقوم بحساب وزن الأفراد في هذه المسألة باستخدام هذه القوانين:

لنمثل وزن الأفراد بالتسلسل A، B، C، D، E ونبدأ بحساب متوسط الأوزان في المرحلة الأولى:

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام:

الآن، بما أن المتوسط الثاني بعد انضمام D هو 80، يمكننا كتابة المعادلة:

نضرب الطرفين في 4:

وباستخدام المعادلتين، يمكننا حساب وزن D:

الآن، بمعرفة وزن D، نستخدم المتوسط الثالث:

نضرب الطرفين في 4:

ونستخدم وزن D الذي حسبناه في المعادلة السابقة:

وبما أن وزن E أكبر من D بـ 8 كجم:

الآن، يمكننا استخدام المعادلة الأولى لحساب وزن A:

ومن هنا، يمكننا حساب وزن A:

إذاً، وزن الشخص A هو 71 كجم.