الأنابيب أ وب يمكنهما ملء خزان في 24 دقيقة و32 دقيقة على التوالي. إذا تم فتح الأنابيب معًا، بعد كم من الوقت يجب إغلاق الأنبوب ب حتى يتم ملء الخزان في 18 دقيقة؟
لنجد معدل ملء الأنابيب عندما تعمل معًا، نقوم بحساب التالي:
معدل ملء الأنبوب أ = 1/24 (لأنه يمكن ملء الخزان في 24 دقيقة)
معدل ملء الأنبوب ب = 1/32 (لأنه يمكن ملء الخزان في 32 دقيقة)
معدل ملء الأنابيب عندما تعمل معًا (أ + ب) = 1/24 + 1/32 = 4/96 + 3/96 = 7/96
إذا، يتم ملء الخزان بمعدل 7/96 في الدقيقة عندما تعمل الأنابيب معًا.
لمعرفة الوقت اللازم لملء الخزان في 18 دقيقة، نستخدم العلاقة التالية:
المعدل = العمل / الزمن
7/96 = 1 / الوقت
الوقت = 96 / 7 دقيقة
الآن، إذا أردنا حساب الفترة التي يجب فيها إغلاق الأنبوب ب لاستكمال المهمة في 18 دقيقة، نقوم بحساب الفرق بين الزمن الإجمالي والزمن اللازم للأنابيب أ و ب معًا:
الفرق = الزمن الإجمالي – الزمن الذي يعمل فيه الأنابيب أ وب معًا
الفرق = 18 – (96 / 7) دقيقة
الفرق = (18 * 7 – 96) / 7 دقيقة
الفرق = (126 – 96) / 7 دقيقة
الفرق = 30 / 7 دقيقة
إذا، يجب إغلاق الأنبوب ب بعد مضي 30 / 7 دقيقة من بداية العمل.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، استخدمنا مبدأ أن معدل الملء يمكن حسابه عند تشغيل الأنابيب معًا. نقوم بحساب معدل ملء كل أنبوب بمفرده، ثم نجمعهما للحصول على معدل ملء الأنابيب معًا.
قوانين المستخدمة في الحل:
-
معدل الملء = العمل / الزمن:
هذه القاعدة تعكس الفكرة الأساسية لحساب كمية العمل التي يمكن أداؤها في وحدة زمن محددة. -
معدل الملء لكل أنبوب بمفرده:
حساب معدل الملء لكل أنبوب باستخدام القاعدة الأولى. على سبيل المثال، معدل ملء الأنبوب أ هو 1/24 لأنه يمكن ملء الخزان في 24 دقيقة. -
جمع معدلات الملء:
جمع معدلات الملء للأنابيب عندما تعمل معًا. في هذه المسألة، نجمع معدلات الأنابيب أ وب للحصول على معدل ملء الأنابيب معًا. -
حساب الزمن:
استخدام معدل الملء المحسوب لحساب الزمن اللازم لاستكمال العمل، بناءً على العلاقة بين معدل الملء والزمن. -
حساب الفرق:
حساب الفرق بين الزمن الإجمالي المطلوب لاستكمال المهمة والزمن الذي يعمل فيه الأنابيب معًا. يتم ذلك للعثور على الزمن الذي يجب فيه إغلاق الأنبوب ب.
هذه القوانين تعكس استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية للعمل مع الأنابيب وحساب الزمن والمعدلات.