حل مسألة الألعاب: معادلات وحسابات (مسألة رياضيات)

عدد ألعاب بيل يُمثله بـ $x$، وبناءً عليه، عدد ألعاب هاش يكون $\frac{x}{2} + 9$، وإجمالي عدد الألعاب هو 99.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$x + \left( \frac{x}{2} + 9 \right) = 99$

لحل المعادلة، نبدأ بجمع المصطلحات المشتركة:

$x + \frac{x}{2} + 9 = 99$

ثم نقوم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على $x$:

$\frac{3x}{2} + 9 = 99$

ثم نطرح 9 من الجانبين للتخلص من المصطلح الثابت:

$\frac{3x}{2} = 90$

الآن نقوم بضرب كل جانب في المعادلة في 2 للتخلص من المقام:

$3x = 180$

ونقوم بقسمة كل جانب على 3 للحصول على قيمة $x$:

$x = 60$

بالتالي، يكون عدد ألعاب بيل 60. وعدد ألعاب هاش يكون:

$\frac{60}{2} + 9 = 30 + 9 = 39$

لذا، حل المسألة هو أن بيل يمتلك 60 لعبة، وهاش يمتلك 39 لعبة.

لحل المسألة المعطاة، نستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين الجبرية. هذه القوانين تشمل:

1. قانون تعريف المتغيرات: نقوم بتعريف المتغيرات المطلوبة لحل المسألة. في هذه المسألة، نعرف $x$ كعدد الألعاب التي يمتلكها بيل، ونستخدم $\frac{x}{2} + 9$ لتمثيل عدد الألعاب التي يمتلكها هاش.

2. قانون تكوين المعادلة: نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لكتابة المعادلة الرياضية التي تمثل العلاقة بين الكميات المعروفة.

3. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون لجمع أو طرح المصطلحات المماثلة في المعادلة.

4. قانون الضرب والقسمة: نستخدم هذا القانون للتخلص من المقامات وحل المعادلة.

الآن، سنحاول تفصيل الحل خطوة بخطوة بمزيد من الدقة:

نعلم من البيانات المعطاة في المسألة أن إجمالي عدد الألعاب يساوي 99، وأن عدد الألعاب التي يمتلكها هاش هو 9 أكثر من نصف عدد الألعاب التي يمتلكها بيل.

لذا، إذا كان $x$ يمثل عدد الألعاب التي يمتلكها بيل، فإن عدد الألعاب التي يمتلكها هاش يكون $\frac{x}{2} + 9$، لأنه يمتلك 9 أكثر من نصف عدد ألعاب بيل.

مع ذلك، يمكننا كتابة المعادلة الرياضية كالتالي:

$x + \left( \frac{x}{2} + 9 \right) = 99$

نقوم بجمع المصطلحات المماثلة للتخلص من الأقواس:

$x + \frac{x}{2} + 9 = 99$

ونقوم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على $x$:

$\frac{3x}{2} + 9 = 99$

ثم نقوم بطرح 9 من الجانبين:

$\frac{3x}{2} = 90$

الآن، للتخلص من المقام، نضرب كل جانب في المعادلة في 2:

$3x = 180$

ثم نقوم بقسمة كل جانب على 3:

$x = 60$

بالتالي، يمتلك بيل 60 لعبة، وهاش يمتلك $\frac{60}{2} + 9 = 30 + 9 = 39$ لعبة.

هذه هي الخطوات الرئيسية التي تستخدم في حل المسألة والتي تستند إلى القوانين الجبرية الأساسية.