حل مسألة الأعمار: تحليل وتفسير (مسألة رياضيات)

نسبة الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 عامًا إلى إجمالي عدد الأشخاص في الغرفة هي 3/7، ونسبة الأشخاص الذين تتجاوز أعمارهم 65 عامًا هي 5/10. إذا كان إجمالي عدد الأشخاص في الغرفة أكثر من 50 وأقل من 100، فكم عدد الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 عامًا؟

الحل:
لنجد العدد الإجمالي للأشخاص في الغرفة، نستخدم التناسب. لنكن x هو العدد الإجمالي للأشخاص في الغرفة.

نسبة الأشخاص دون سن 21: 3/7
نسبة الأشخاص فوق سن 65: 5/10 (وهي نفس 1/2)

لذا:
عدد الأشخاص دون سن 21 = (3/7) * x
عدد الأشخاص فوق سن 65 = (1/2) * x

وبما أن العدد الإجمالي للأشخاص هو x، يمكننا كتابة المعادلة:
(3/7) * x + (1/2) * x = x

الآن، لنحسب قيمة x:
(3/7 + 1/2) * x = x
(6/14 + 7/14) * x = x
(13/14) * x = x

ثم نقسم على (13/14) من الجهتين:
x = x / (13/14)
x = (14/13) * x

الآن، نعلم أن x هو عدد أشخاص في الغرفة، وهو أكبر من 50 وأقل من 100، لكننا لا نعرف القيمة الفعلية لـ x. لكننا نعلم أن عدد الأشخاص دون سن 21 هو (3/7) * x.

إذاً، عدد الأشخاص دون سن 21 = (3/7) * x = (3/7) * (14/13) * x

نقوم بالتبسيط:
= (6/13) * x

الآن نعرف أن هذه القيمة تمثل عدد الأشخاص دون سن 21. لكن لنتأكد من أن العدد في النطاق المطلوب (أكثر من 50 وأقل من 100)، نقوم بحساب قيمة x:

إذاً، x = (14/13) * x
نقوم بالتبسيط:
x = (14/13) * x
13 * x = 14 * x

وهو مستحيل، لذا يجب أن يكون هناك خطأ في البيانات أو المسألة، ولا يمكن للعدد الإجمالي للأشخاص في الغرفة أن يكون في النطاق المطلوب (أكثر من 50 وأقل من 100) مع الشروط المعطاة.

تحليل المسألة:

نحاول فهم البيانات المعطاة وحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً. يتعلق السياق بعدد الأشخاص في الغرفة وتوزيعهم حسب الأعمار. الهدف هو حساب عدد الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 عامًا.

البيانات المعطاة:

• 3/7 من الأشخاص في الغرفة تقل أعمارهم عن 21 عامًا.
• 5/10 من الأشخاص في الغرفة تتجاوز أعمارهم 65 عامًا.
• إجمالي عدد الأشخاص في الغرفة أكثر من 50 وأقل من 100.

القوانين المستخدمة:

1. نسبة الأعمار:
   نستخدم قاعدة النسب لتحديد عدد الأشخاص في الفئة العمرية المحددة. في هذه المسألة، لدينا نسبتين: 3/7 للأشخاص دون سن 21 و 5/10 للأشخاص فوق سن 65.

2. المعادلة الرياضية:
   نستخدم المعادلة الرياضية لتمثيل العلاقة بين الكميات المتعلقة بالمسألة. في هذه المسألة، نستخدم x لتمثيل إجمالي عدد الأشخاص في الغرفة.

3. حدود القيم:
   نستخدم المعلومة بأن إجمالي عدد الأشخاص في الغرفة أكثر من 50 وأقل من 100 لتحديد نطاق القيم الممكنة لـ x.

الحل:

نعتبر x هو العدد الإجمالي للأشخاص في الغرفة. ثم نستخدم النسب لحساب عدد الأشخاص في كل فئة عمرية.

المعادلة الرياضية:
$\frac{3}{7}x + \frac{1}{2}x = x$

نجمع الكسور:
$\frac{6}{14}x + \frac{7}{14}x = x$

ثم نجمع الأجزاء:
$\frac{13}{14}x = x$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$x = \frac{14}{13}x$

وهذا يعني أن $x$ لا يمكن أن يكون في النطاق المطلوب (أكثر من 50 وأقل من 100) مع الشروط المعطاة.

التحليل الإضافي:
نستخدم القوانين الرياضية الأساسية، مثل قاعدة النسب والتبسيط الجبري، لحساب القيم. كما نضع القيم في سياق المسألة للوصول إلى المعادلة الصحيحة. في هذه المسألة، تكمن الصعوبة في ضمان توافق البيانات والتأكد من عدم وجود تناقض في الشروط المعطاة.