مسائل رياضيات

حل مسألة الأعمار بالرياضيات (مسألة رياضيات)

مع الوقوف على طابور يتألف من ستة أشخاص بفئات عمرية مختلفة، حيث سيكون متوسط أعمارهم بعد مرور عامين يساوي 43. بعد ذلك، انضم شخص سابع إلى الطابور، مما أدى إلى ارتفاع متوسط أعمارهم إلى 45. الهدف هو حساب عمر الشخص السابع.

لنقم بتمثيل أعمار الأشخاص الستة الأوائل بالتسلسل كالتالي: a1,a2,a3,a4,a5,a6a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6.

بما أن متوسط أعمارهم بعد مرور عامين يكون 43، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(a1+2)+(a2+2)+(a3+2)+(a4+2)+(a5+2)+(a6+2)6=43\frac{(a_1 + 2) + (a_2 + 2) + (a_3 + 2) + (a_4 + 2) + (a_5 + 2) + (a_6 + 2)}{6} = 43

قمنا بإضافة 2 لكل فرد لأننا نريد حساب العمر بعد مرور عامين.

من هذه المعادلة، يمكن حساب مجموع أعمارهم الحالية:

a1+a2+a3+a4+a5+a6+12=6×43a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + 12 = 6 \times 43

ثم، بعد ذلك، عندما ينضم الشخص السابع ويصبح متوسط أعمارهم 45، يمكن كتابة المعادلة التالية:

(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+x7=45\frac{(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6) + x}{7} = 45

حيث xx هو عمر الشخص السابع.

الآن، يمكننا حل المعادلات للعثور على القيمة الصحيحة لعمر الشخص السابع xx.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والتمثيل الرمزي. لنقم أولاً بكتابة المعادلات ومن ثم حلها.

لنمثل أعمار الأشخاص الستة الأوائل بالتسلسل كالتالي: a1,a2,a3,a4,a5,a6a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6.

  1. المعادلة الأولى تمثل متوسط الأعمار بعد مرور عامين وهي:

(a1+2)+(a2+2)+(a3+2)+(a4+2)+(a5+2)+(a6+2)6=43\frac{(a_1 + 2) + (a_2 + 2) + (a_3 + 2) + (a_4 + 2) + (a_5 + 2) + (a_6 + 2)}{6} = 43

نستخدم هنا مبدأ حساب المتوسط الذي يتضمن جمع الأعمار بعد مرور عامين وقسمتها على عدد الأشخاص.

  1. الخطوة التالية هي حساب مجموع أعمارهم الحالية باستخدام المعادلة السابقة:

a1+a2+a3+a4+a5+a6+12=6×43a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + 12 = 6 \times 43

هنا، قمنا بضرب 43 في 6 للحصول على المجموع الكلي لأعمار الستة الأوائل بعد مرور العامين.

  1. الآن، عندما ينضم الشخص السابع ويزيد متوسط الأعمار إلى 45، يمكننا كتابة المعادلة الثالثة:

(a1+a2+a3+a4+a5+a6+x)7=45\frac{(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + x)}{7} = 45

حيث xx هو عمر الشخص السابع.

القوانين المستخدمة:

  • قانون حساب المتوسط: المجموع / عدد العناصر = المتوسط.
  • قانون الجمع والضرب في العمليات الحسابية لحساب المجموع.

الآن، يمكننا حل هذه المعادلات للعثور على القيمة الصحيحة لعمر الشخص السابع xx.