حل مسألة الأعمار باستخدام المعادلات (مسألة رياضيات)

عمر بيلي يساوي ضعف عمر جو، ومجموع أعمارهما يساوي 45. فكم عمر بيلي؟

لنفترض أن عمر جو يساوي $x$ سنة، إذاً عمر بيلي يساوي $2x$ سنة.

مجموع أعمارهما يساوي 45، لذا:

$x + 2x = 45$

$3x = 45$

لحل المعادلة، نقسم الطرفين على 3:

$x = \frac{45}{3}$

$x = 15$

إذاً، عمر جو هو 15 سنة. وعمر بيلي هو ضعف عمر جو، إذاً:

$عمر بيلي = 2 \times 15 = 30$

إذاً، عمر بيلي هو 30 سنة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الجبر والمعادلات. الهدف هو إيجاد قيمة عمر بيلي بناءً على المعلومات المعطاة، وهي أن مجموع أعمار بيلي وجو يساوي 45، وعمر بيلي هو ضعف عمر جو.

لنبدأ بتعريف المتغيرات:

• سنقوم بتمثيل عمر جو بالمتغير $x$ (بالسنوات).
• عمر بيلي سيمثل بالمتغير $2x$ لأنه ضعف عمر جو.

بما أن مجموع أعمارهما يساوي 45، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x + 2x = 45$

المعادلة هنا تمثل حقيقة أن مجموع عمر جو وعمر بيلي يساوي 45 سنة.

القانون المستخدم:

• قانون الجمع والضرب في الجبر: يسمح لنا بجمع وضرب الأعداد والمتغيرات لإنشاء معادلات تمثل العلاقات بين الكميات.

الآن، سنقوم بحل المعادلة:
$3x = 45$

نقوم بقسم الطرفين على 3 للتخلص من معامل $3$ المتضمن للمتغير $x$:
$x = \frac{45}{3}$

بعد الحساب، نجد أن $x = 15$، وهو عمر جو.

الآن، لحساب عمر بيلي، نستخدم العلاقة التي وضعناها سابقاً:
$عمر بيلي = 2 \times عمر جو$
$عمر بيلي = 2 \times 15 = 30$

لذا، عمر بيلي هو 30 سنة.

يُظهر هذا الحل كيف يمكن استخدام الجبر والمعادلات لحل مشكلة معقدة مثل حساب الأعمار باستخدام المعلومات المتاحة.