حل مسألة الأعمار باستخدام المتوسطات (مسألة رياضيات)

متوسط ​​عمر 40 عضوًا في معسكر علوم الحاسوب هو 17 عامًا. يوجد 20 فتاة و 15 فتى و 5 بالغين. إذا كان متوسط ​​أعمار الفتيات هو X ومتوسط ​​أعمار الفتيان هو 16، فإن متوسط ​​أعمار البالغين هو 28. ما قيمة المتغير المجهول X؟

حسنًا، لنقم بحساب المتوسط ​​الكلي لأعمار الأعضاء في المعسكر. يمكننا استخدام العلاقة:

$\text{متوسط العمر الكلي} = \frac{\text{مجموع الأعمار}}{\text{عدد الأفراد}}$

المتوسط الكلي هو 17 عامًا، وعدد الأفراد هو 40. لنقم بحساب المجموع:

$\text{مجموع الأعمار} = \text{متوسط العمر الكلي} \times \text{عدد الأفراد}$
$\text{مجموع الأعمار} = 17 \times 40 = 680$

الآن، لدينا أعمار الفتيات والفتيان والبالغين. لنقم بتحديد أعمار الفتيات والفتيان على حدة. العلاقة العامة لحساب المجموع هي:

$\text{مجموع الأعمار} = (\text{عدد الفتيات} \times \text{متوسط أعمار الفتيات}) + (\text{عدد الفتيان} \times \text{متوسط أعمار الفتيان}) + (\text{عدد البالغين} \times \text{متوسط أعمار البالغين})$

نعلم أن متوسط أعمار الفتيان هو 16، ومتوسط أعمار البالغين هو 28. لنقم بتعويض هذه القيم ونقوم بحساب قيمة متوسط أعمار الفتيات (X). العدد الكلي للبالغين هو 5. لنكتب المعادلة:

$680 = (20 \times X) + (15 \times 16) + (5 \times 28)$

حل المعادلة يتيح لنا حساب قيمة X:

$680 = 20X + 240 + 140$
$680 = 20X + 380$
$20X = 300$
$X = 15$

إذا كان متوسط ​​أعمار الفتيات (X) يساوي 15 عامًا.

بالطبع، دعوني أقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

لنقم بفحص المسألة باستخدام مفهوم المتوسط، والذي يتمثل في العلاقة التالية:

$\text{متوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}$

في هذه المسألة، المتوسط الكلي لأعمار الأعضاء في المعسكر هو 17 عامًا. لنستخدم هذا في حساب المجموع الكلي لأعمار الأعضاء:

$\text{مجموع الأعمار} = \text{متوسط العمر الكلي} \times \text{عدد الأفراد}$
$\text{مجموع الأعمار} = 17 \times 40 = 680$

القانون المستخدم هو قانون المتوسط الذي يتيح لنا فهم كيف يتم توزيع القيم في المجموع بناءً على المتوسط.

ثم، نستخدم معلومات الفرق بين المتوسط الكلي والمتوسطات الفردية لحساب أعمار الفتيات. العلاقة العامة هي:

$\text{مجموع الأعمار} = (\text{عدد الفتيات} \times \text{متوسط أعمار الفتيات}) + (\text{عدد الفتيان} \times \text{متوسط أعمار الفتيان}) + (\text{عدد البالغين} \times \text{متوسط أعمار البالغين})$

نستخدم متوسط أعمار الفتيان والبالغين الذين هو 16 و 28 على التوالي. ونعلم أن عدد البالغين هو 5.

$680 = (20 \times X) + (15 \times 16) + (5 \times 28)$

نقوم بحساب المجموعات المنفصلة للقيم:

$680 = 20X + 240 + 140$

ثم نجمعها للحصول على المعادلة النهائية:

$680 = 20X + 380$

نقوم بحساب قيمة X:

$20X = 300$
$X = 15$

القانون المستخدم هو قانون الجمع والطرح، حيث نقوم بتجميع وطرح القيم للوصول إلى الحلا.