حل مسألة الأعداد القابلة للقسمة (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقل عن 200 والقابلة للقسمة على 2 و 3 و 5 هو ما نحتاج إلى حسابه. نبدأ بتحديد الأعداد التي يمكن أن تقسم بدون بقية على 2، 3، و 5، ثم نعثر على التكرارات.

أولاً، نحتاج إلى معرفة الأعداد التي يمكن أن تقسم بدون بقية على 2، 3، و 5 في الوقت نفسه. هذه الأعداد هي العدد الصحيح 2 × 3 × 5 = 30 وضعفاته مثل 60، 90، 120 وهكذا. لكن السؤال يطلب الأعداد التي تقل عن 200، لذا نحتاج لحساب كم من هذه الأعداد تنطبق على الشرط.

نقسم 200 على 30 لنجد كم مضاعفات للعدد 30 توجد أقل من 200. الناتج هو 6، مما يعني أن هناك 6 مجموعات من الأعداد التي تقل عن 200 وتقسم بدون بقية على 30.

الآن، نحسب عدد الأعداد في كل مجموعة. يبدأ أول مضاعفة لـ 30 من 30 نفسها وتنتهي عند 30 × 6 = 180. لذا هناك 6 أعداد في كل مجموعة.

بما أن لدينا 6 مجموعات، نضرب عدد الأعداد في كل مجموعة (6) بعدد المجموعات (6) لنحصل على إجمالي عدد الأعداد التي تقل عن 200 وتقسم بدون بقية على 2، 3، و 5.

إذاً، 6 مضاعفات للعدد 30 تحتوي على 6 × 6 = 36 عددًا.

بالتالي، هناك 36 عددًا صحيحًا موجبًا أقل من 200 والقابلة للقسمة بدون بقية على 2، 3، و 5.

لحل المسألة واستيضاح التفاصيل بشكل أكبر، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية لتحديد الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقل عن 200 والتي تكون قابلة للقسمة على 2 و 3 و 5 دون باقي.

1. ضرب الأعداد الأولية: نستخدم مفهوم ضرب الأعداد الأولية للعثور على العدد الصحيح الأول الذي يقسم بدون باقي على 2، 3، و 5 وهو 2 × 3 × 5 = 30.

2. القسمة للعثور على المضاعفات: نقسم 200 على العدد الصحيح 30 لنعرف كم مضاعفة من 30 تقل أقل من 200.

3. التكرارات: بعد تحديد عدد المضاعفات، نعثر على الأعداد التي تنطبق على الشرط في كل مجموعة.

4. الحساب النهائي: نضرب عدد الأعداد في كل مجموعة بعدد المجموعات لنحصل على الإجمالي النهائي للأعداد التي تقل أقل من 200 وتقسم بدون باقي على 2، 3، و 5.

بالاستفادة من هذه القوانين والمفاهيم، نعتبر أول مضاعفة للعدد 30 تبدأ من 30 نفسها وتنتهي عند 30 × 6 = 180. ثم نحسب عدد الأعداد في كل مجموعة، وهو 6 أعداد. وبما أن لدينا 6 مجموعات، نضرب 6 (عدد الأعداد في كل مجموعة) بـ 6 (عدد المجموعات) للحصول على الإجمالي النهائي، والذي يساوي 36 عددًا.

بهذا الشكل، نستخدم القوانين الرياضية المذكورة أعلاه لحساب عدد الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقل عن 200 والتي تقسم بدون باقي على 2، 3، و 5، وهو 36 عددًا.