حل مسألة الأعداد الطبيعية: قسمة وضرب. (مسألة رياضيات)

السؤال يطلب حساب قيمة العدد الأكبر من بين عددين موجبين، مع العلم أن حاصل قسمة العدد الأكبر على العدد الأصغر يساوي 5/2 وإنتاجهما معًا يساوي 160.

لنقم بتعريف العدد الأصغر بـ $x$ والعدد الأكبر بـ $y$.

بناءً على الشرط الأول في السؤال، يتبين لنا أن:

$\frac{y}{x} = \frac{5}{2}$

وبما أن حاصل ضربهما هو 160، فنكتب:

$xy = 160$

نستخدم المعادلة الثانية للعثور على قيمة إحدى المتغيرات. يمكننا تعويض $y$ في المعادلة الأولى بقيمة $\frac{160}{x}$ (باستخدام المعادلة الثانية)، ليكون لدينا:

$\frac{\frac{160}{x}}{x} = \frac{5}{2}$

الآن نقوم بحساب ذلك:

$\frac{160}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$

$\frac{160}{x^2} = \frac{5}{2}$

نقوم بحل المعادلة للعثور على $x$:

$x^2 = \frac{160 \times 2}{5}$

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

الآن بمعرفة قيمة $x$، يمكننا إيجاد قيمة $y$ عبر استخدام المعادلة الثانية:

$y = \frac{160}{x} = \frac{160}{8} = 20$

إذًا، العدد الأكبر هو 20.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مجموعة من القوانين الرياضية والخطوات اللازمة لحساب القيم المطلوبة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. خواص الأعداد الطبيعية: نستخدم خواص الأعداد الطبيعية مثل القسمة والضرب.
2. المعادلات الرياضية: نقوم بتحويل المعلومات المعطاة في المسألة إلى معادلات رياضية.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة خطوة بخطوة:

لنفترض أن العدد الأصغر هو $x$ والعدد الأكبر هو $y$.

الشرط الأول في المسألة يعني أن:

$\frac{y}{x} = \frac{5}{2}$

والشرط الثاني يعني أن:

$xy = 160$

لنبدأ بحل المعادلة الأولى:

$\frac{y}{x} = \frac{5}{2}$

نقوم بضرب الطرفين في $x$ للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$y = \frac{5}{2}x$

الآن، لدينا معادلة لـ $y$ بالنسبة إلى $x$.

نقوم الآن بتعويض قيمة $y$ من المعادلة الثانية في المعادلة الجديدة:

$x(\frac{5}{2}x) = 160$

الآن، نحن بحاجة لحساب قيمة $x$:

$\frac{5x^2}{2} = 160$

نضرب في 2 للتخلص من المقام:

$5x^2 = 320$

نقسم على 5:

$x^2 = 64$

نستخرج الجذر التربيعي:

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

الآن بمعرفة قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة $y$ من المعادلة الثانية:

$y = \frac{160}{8} = 20$

إذًا، العدد الأكبر هو 20.