حل مسألة الأعداد الأولية والعمليات الحسابية (مسألة رياضيات)

نختار عددين أوليين مختلفين بين 4 و 18. عندما نطرح مجموعهما من حاصل ضربهما، أي العملية $(a + b) – ab$، نحصل على 119. نبحث عن قيمة المتغير $X$ من الخيارات المعطاة.

لنقم بحساب جميع الأزواج الممكنة للأعداد الأولية بين 4 و 18 ونجربها في العملية المعطاة لنرى أي النتائج ستعطينا 119.

الأعداد الأولية بين 4 و 18 هي: 5، 7، 11، 13، 17.

نبدأ باختيار الأعداد على النحو التالي:

1. عندما نختار 5 و 7، نحصل على: $(5 + 7) – (5 \times 7) = 12 – 35 = -23$، لا تتوافق مع 119.
2. عندما نختار 5 و 11، نحصل على: $(5 + 11) – (5 \times 11) = 16 – 55 = -39$، لا تتوافق مع 119.
3. عندما نختار 5 و 13، نحصل على: $(5 + 13) – (5 \times 13) = 18 – 65 = -47$، لا تتوافق مع 119.
4. عندما نختار 5 و 17، نحصل على: $(5 + 17) – (5 \times 17) = 22 – 85 = -63$، لا تتوافق مع 119.
5. عندما نختار 7 و 11، نحصل على: $(7 + 11) – (7 \times 11) = 18 – 77 = -59$، لا تتوافق مع 119.
6. عندما نختار 7 و 13، نحصل على: $(7 + 13) – (7 \times 13) = 20 – 91 = -71$، لا تتوافق مع 119.
7. عندما نختار 7 و 17، نحصل على: $(7 + 17) – (7 \times 17) = 24 – 119 = -95$، لا تتوافق مع 119.
8. عندما نختار 11 و 13، نحصل على: $(11 + 13) – (11 \times 13) = 24 – 143 = -119$، يتوافق مع 119.

بالتالي، يتبين أن الأعداد الأولية 11 و 13 هي التي تعطينا 119 عند استخدامها في العملية المعطاة.

لحساب قيمة المتغير $X$، نقوم بتطبيق العملية نفسها على الأعداد الأولية المختارة، ونجد:

$X = (11 + 13) – (11 \times 13) = 24 – 143 = -119$

وهذا يعني أن قيمة المتغير $X$ هي -119.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى البحث عن زوج من الأعداد الأولية بين 4 و 18. ثم نقوم بإجراء العملية المطلوبة والتي هي الجمع بين العددين وثم طرح حاصل ضربهما. لإيجاد الحل، نعتمد على مفهوم الأعداد الأولية وبعض القوانين الرياضية الأساسية.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. الأعداد الأولية: هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها على الإطلاق إلا على نفسها وعلى الوحدة. مثال على الأعداد الأولية هي: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، إلخ.

2. العمليات الحسابية الأساسية: نقوم بجمع الأعداد وضربها بشكل عام للحصول على نتائج مختلفة.

الآن، لنقم بحل المسألة خطوة بخطوة:

1. نحتاج إلى اختيار زوج من الأعداد الأولية بين 4 و 18. يجب أن تكون هذه الأعداد مختلفة.

2. نقوم بإجراء العملية المطلوبة: نجمع العددين ثم نطرح حاصل ضربهما.

3. نقارن النتيجة التي نحصل عليها مع القيم المعطاة في الخيارات لنرى إذا كانت تتطابق مع أحد الخيارات المعطاة.

بعد التحقق من كل الأزواج الممكنة من الأعداد الأولية بين 4 و 18، نجد أن الزوج (11، 13) هو الذي يعطينا النتيجة المطلوبة التي هي 119.

ثم، بعد ذلك، نقوم بحساب قيمة المتغير $X$ باستخدام العملية نفسها ونجد أن القيمة المطلوبة هي -119.

بهذه الطريقة، نستخدم مفهوم الأعداد الأولية والعمليات الحسابية الأساسية لحل المسألة واختيار الخيار الصحيح.