حل مسألة الأشخاص في الحفلة (مسألة رياضيات)

عدد الأشخاص الذين شربوا النبيذ = x
عدد الأشخاص الذين شربوا الصودا = 22
عدد الأشخاص الذين شربوا كلتا النبيذ والصودا = 17

إذاً، عدد الأشخاص الذين شربوا النبيذ فقط = x – 17
عدد الأشخاص الذين لم يشربوا أيًا من النبيذ أو الصودا = عدد الأشخاص – (x + 22 – 17)

وبما أن الجميع قد اختار أحد الخيارين على الأقل، فإن عدد الأشخاص الذين لم يشربوا أيًا من النبيذ أو الصودا هو صفر.

لذا، عدد الأشخاص الذين لم يشربوا أيًا من النبيذ أو الصودا = 0

نعلم أن مجموع الأشخاص الذين شربوا النبيذ والصودا والذين لم يشربوا أيًا منهما يساوي عدد الأشخاص الذين كانوا في الحفلة.

إذاً، نقدر عدد الأشخاص الكلي في الحفلة بالجمع بين عدد الذين شربوا النبيذ والصودا مع الذين لم يشربوا أيًا منهما:

عدد الأشخاص = (x) + (22) – (17) = x + 5

لكن، يُعلم أن عدد الأشخاص الكلي في الحفلة يساوي 31.

إذاً، يكون معادلة:

x + 5 = 31

نقوم بطرح 5 من الجانبين للحصول على قيمة x:

x = 31 – 5
x = 26

إذاً، قيمة المتغير x هي 26.

لحل المسألة المذكورة، نستخدم مفهوم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والطرح، وكذلك مفهوم الاجتماع والتباين بين المجموعات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: يسمح لنا هذا القانون بإضافة أو طرح الأعداد للوصول إلى نتائج مختلفة. في هذه المسألة، استخدمنا قانون الجمع والطرح لمعرفة عدد الأشخاص الذين شربوا النبيذ فقط.

2. مفهوم الاجتماع والتباين بين المجموعات: هذا المفهوم يعني أنه عندما يكون هناك تداخل بين مجموعتين، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب قيم أخرى. في هذه المسألة، استخدمنا هذا المفهوم لحساب عدد الأشخاص الكلي في الحفلة.

الآن، سنعيد الحل بتفاصيل أكثر:

لنفترض أن عدد الأشخاص الكلي في الحفلة هو $N$.

إذاً، يمكننا كتابة المعطيات على النحو التالي:

1. عدد الأشخاص الذين شربوا النبيذ = $x$
2. عدد الأشخاص الذين شربوا الصودا = 22
3. عدد الأشخاص الذين شربوا كلتا النبيذ والصودا = 17

نلاحظ أن الأشخاص الذين شربوا النبيذ فقط يساوون $x – 17$ (نقوم بطرح عدد الأشخاص الذين شربوا كلتا النبيذ والصودا لتجنب الاحتساب المزدوج).

نستخدم الآن مفهوم الاجتماع بين المجموعات لمعرفة عدد الأشخاص الكلي:

عدد الأشخاص = (عدد الذين شربوا النبيذ) + (عدد الذين شربوا الصودا) – (عدد الذين شربوا كلتا النبيذ والصودا)

وبمعرفة أن الأشخاص الكلي في الحفلة هم 31، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$N = x + 22 – 17$

ونعوض قيمة $N$ بـ 31:

$31 = x + 22 – 17$

نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $x$ كالتالي:

$31 = x + 5$

$x = 31 – 5$

$x = 26$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 26.