حل مسألة الأرقام بالمتوسطات (مسألة رياضيات)

متوسط ​​الأرقام الخمسة في القائمة هو 54. متوسط ​​الرقمين الأولين هو X. ما هو متوسط ​​الأرقام الثلاثة الأخيرة؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق 58، فما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحل المسألة:
لدينا متوسط ​​الأرقام الخمسة في القائمة هو 54. هذا يعني أن مجموع الأرقام الخمسة هو $5 \times 54 = 270$.

المتوسط ​​هو المجموع مقسومًا على عدد العناصر. لدينا خمسة أرقام في القائمة. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{A + B + C + D + E}{5} = 54$

حيث A، B، C، D، و E هي الأرقام في القائمة.

بالنظر إلى المعادلة، نعرف أن مجموع الأرقام A، B، C، D، و E يساوي $5 \times 54 = 270$.

المتوسط ​​للرقمين الأولين هو $X$. إذاً، مجموع الرقمين الأولين هو $2X$.

وبما أن القائمة تحتوي على خمسة أرقام، فإن مجموع الأرقام الثلاثة الأخيرة هو $270 – 2X$.

المتوسط ​​للأرقام الثلاثة الأخيرة هو مجموعها مقسومًا على عددها، وعددها هو 3.

إذاً، المعادلة تصبح:

$\frac{270 – 2X}{3} = 58$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة X.

نبدأ بضرب الطرفين في 3 لتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$270 – 2X = 3 \times 58$

$270 – 2X = 174$

ثم نقوم بطرح 270 من الطرفين:

$-2X = 174 – 270$

$-2X = -96$

ثم نقوم بقسمة كلا الطرفين على -2:

$X = \frac{-96}{-2}$

$X = 48$

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 48.

في هذه المسألة الرياضية، نستخدم مفهوم المتوسط ​​والعمليات الأساسية للجبر والحساب. القوانين والمفاهيم المستخدمة تشمل:

1. مفهوم المتوسط: يمثل المتوسط ​​مجموع مجموعة من الأرقام مقسوما على عددها. يُعبر عنها بالصيغة:
   $\text{متوسط} = \frac{\text{مجموع الأرقام}}{\text{عددها}}$

2. العمليات الأساسية في الجبر والحساب: تشمل الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة.

الآن، لحل المسألة:

نُفترض أن الأرقام في القائمة هي $A$، $B$، $C$، $D$، و $E$.

المتوسط ​​الإجمالي للأرقام الخمسة هو 54، لذا:
$(A + B + C + D + E) ÷ 5 = 54$

تتضمن المسألة أن متوسط ​​الرقمين الأوليين هو $X$، لذا:
$(A + B) ÷ 2 = X$
وبالتالي:
$A + B = 2X$

نعرف أيضًا أن مجموع الأرقام الخمسة هو 270، إذاً:
$A + B + C + D + E = 270$

ونعلم أن متوسط ​​الأرقام الثلاثة الأخيرة هو 58، لذا:
$(C + D + E) ÷ 3 = 58$
وبالتالي:
$C + D + E = 3 \times 58$

نحل المعادلات متعددة الخطوات:

1. من $(A + B) = 2X$، نحصل على قيمة $A + B$ في الشكل $2X$.
2. نستخدم قيمة $A + B$ في المعادلة $A + B + C + D + E = 270$، حيث نعوض $2X$ بـ $270$ للحصول على قيمة $C + D + E$.
3. نحصل على قيمة $C + D + E$ وهي $270 – 2X$.
4. نقسم $270 – 2X$ على 3 للحصول على المتوسط ​​المطلوب $58$، ونحل للعثور على قيمة $X$.

العملية تتطلب استخدام الجبر وحل المعادلات المتعددة الخطوات للوصول إلى الحل الصحيح.