حل مسألة الأداء العملي وتقسيم الأجر (مسألة رياضيات)

a يمكن أداء عمل معين في 6 أيام، وb يمكنه أداء نفس العمل في 8 أيام. قررا a وb العمل معًا مقابل 3200 روبية. بمساعدة c، أكملا العمل في 3 أيام. كم يجب دفعه لـ c؟

الحل:

لنحسب معدل أداء كل فرد في اليوم:

معدل أداء a = 1/6 من العمل في اليوم.
معدل أداء b = 1/8 من العمل في اليوم.
معدل أداء a و b معًا = معدل أداء a + معدل أداء b = 1/6 + 1/8 = (4 + 3)/24 = 7/24 من العمل في اليوم.

من ثم، معدل أداء c في اليوم = معدل أداء a و b معًا مع مساعدة c = 1/3 – 7/24 = 1/24 من العمل في اليوم.

إذاً، في اليوم الواحد، a و b و c يكملون 1/6 + 1/8 + 1/24 من العمل.

لحساب مقدار العمل الذي تم إنجازه في 3 أيام:
(1/6 + 1/8 + 1/24) * 3 = (4/24 + 3/24 + 1/24) * 3 = 8/24 = 1/3 من العمل.

المتبقي من العمل = 1 – 1/3 = 2/3.

المبلغ الذي يجب دفعه لـ c يتناسب مع العمل الذي أنجزه، وهو 2/3 من إجمالي المبلغ المتفق عليه.

إذاً، المبلغ الذي يجب دفعه لـ c = (2/3) * 3200 = 2133.33 روبية.

بدأنا بحساب معدل أداء كل فرد في اليوم باستخدام القوانين التالية:

1. معدل أداء a:
   $\text{معدل أداء a} = \frac{1}{\text{عدد الأيام الذي يحتاجه a لإتمام العمل}}$

في هذه الحالة:
$\text{معدل أداء a} = \frac{1}{6}$

2. معدل أداء b:
   $\text{معدل أداء b} = \frac{1}{\text{عدد الأيام الذي يحتاجه b لإتمام العمل}}$

في هذه الحالة:
$\text{معدل أداء b} = \frac{1}{8}$

ثم استخدمنا القاعدة التالية لحساب معدل أداء a و b معًا:

$\text{معدل أداء a و b معًا} = \text{معدل أداء a} + \text{معدل أداء b}$

في هذه الحالة:
$\text{معدل أداء a و b معًا} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

ثم قمنا بحساب معدل أداء c باستخدام القاعدة:

$\text{معدل أداء c} = \frac{1}{\text{عدد الأيام الذي يحتاجه c لإتمام العمل}}$

وهنا قد قررنا أن c سيساعد a و b في إكمال العمل في 3 أيام، لذا:

$\text{معدل أداء c} = \frac{1}{3}$

وأخذنا معدل أداء a و b معًا ونقصناه من معدل أداء c للحصول على معدل أداء c بمساعدة a و b:

$\text{معدل أداء c مع مساعدة a و b} = \text{معدل أداء c} – \text{معدل أداء a و b معًا}$

ثم استخدمنا هذا المعدل لحساب المعدل الكلي لإتمام العمل في 3 أيام.

أخيرًا، حسبنا المبلغ الذي يجب دفعه لـ c باستناد إلى العمل الذي أنجزه بالنسبة للإجمالي المتفق عليه.