آلية حل المسألة:
لنقم بتحديد معدل أداء كل من مايكل وآدم عندما يعملان معًا، ثم نستخدم هذا المعدل لحساب العمل الذي قاما به خلال 15 يومًا. بعد ذلك، نحسب المعدل الذي قام به آدم في الأيام العشرة المتبقية لاستنتاج العمل الذي قام به مايكل في الـ 15 يومًا الأولى. أخيرًا، نستخدم معدل أداء مايكل لحساب الوقت الذي يحتاجه لإكمال العمل بمفرده.
نص المسألة المترجم:
ميشيل وآدم يستطيعان إتمام عمل مشترك في 20 يومًا. بعد أن عملا معًا لمدة 15 يومًا، قرر ميشيل التوقف، وأكمل آدم باقي العمل في 10 أيام. كم يحتاج ميشيل من الوقت لإكمال العمل بمفرده؟
الحل:
لنقم بحساب معدل أداء ميشيل وآدم معًا:
معدل أداءهما = العمل الكلي / الوقت = 1 / 20
العمل الذي قاما به خلال 15 يومًا = معدل الأداء * الوقت = (1 / 20) * 15 = 3 / 4
الآن، نحسب معدل أداء آدم بمفرده في الأيام العشرة المتبقية:
معدل أداء آدم بمفرده = العمل الكلي المتبقي / الوقت = 1 / 10
العمل الذي قام به آدم في الأيام العشرة المتبقية = معدل أداء آدم بمفرده * الوقت = (1 / 10) * 10 = 1
العمل الذي قام به ميشيل في الـ 15 يومًا الأولى = العمل الكلي – العمل الذي قام به آدم = (1 – 3 / 4) = 1 / 4
الآن، نحسب معدل أداء ميشيل لحساب الوقت الذي يحتاجه لإكمال العمل بمفرده:
معدل أداء ميشيل = العمل الكلي المتبقي / الوقت = (1 / 4) / الوقت
نعوض القيم ونحسب الوقت:
1 / 20 = (1 / 4) / الوقت
نضرب في وسطين:
الوقت = (1 / 4) * (20 / 1) = 5
إذاً، ميشيل يحتاج 5 أيام لإكمال العمل بمفرده.
المزيد من المعلومات
تفصيل الحل:
نستخدم قانون معدل العمل الجماعي ونفترض أن ميشيل وآدم يعملان معًا بمعدل يومي مشترك (معدل الأداء) لإكمال العمل في 20 يومًا. هذا يعني أن معدل الأداء يساوي جزء واحد من العمل في كل يوم.
نفرض أيضًا أن العمل الكلي يتكون من وحدة واحدة (1)، وهي الكمية التي يقومون بإكمالها معًا في 20 يومًا.
القانون الأول المستخدم:
معدل الأداء = العمل الكلي / الوقت
نعرف أن ميشيل وآدم عملا معًا لمدة 15 يومًا، لذا العمل الذي قاموا به معًا خلال هذه الفترة يُحسب كالتالي:
العمل الذي قاموا به خلال 15 يومًا = معدل الأداء * الوقت
= (1 / 20) * 15
= 3 / 4
الآن، نحسب العمل الذي قام به آدم بمفرده خلال الأيام العشرة المتبقية:
معدل أداء آدم بمفرده = العمل الكلي المتبقي / الوقت
= 1 / 10
العمل الذي قام به آدم في الأيام العشرة المتبقية:
= معدل أداء آدم بمفرده * الوقت
= (1 / 10) * 10
= 1
العمل الذي قام به ميشيل في الـ 15 يومًا الأولى:
= العمل الكلي – العمل الذي قام به آدم
= 1 – 3 / 4
= 1 / 4
الآن، نستخدم معدل أداء ميشيل لحساب الوقت الذي يحتاجه لإكمال العمل بمفرده:
معدل أداء ميشيل = العمل الكلي المتبقي / الوقت
نعوض القيم:
1 / 20 = (1 / 4) / الوقت
نقوم بضرب وسطين:
الوقت = (1 / 4) * (20 / 1)
= 5
إذاً، ميشيل يحتاج 5 أيام لإكمال العمل بمفرده.
قوانين الحل:
- قانون معدل العمل الجماعي: معدل الأداء = العمل الكلي / الوقت
- قانون العمل: العمل = معدل الأداء * الوقت