حل مسألة الأجور بين الشركات (مسألة رياضيات)

منذ خمسة أشهر، عملت كادنس في شركتها الجديدة لفترة أطول بخمسة أشهر مقارنة بمدة عملها في شركتها القديمة. إذا كانت قد عملت في الشركة القديمة لمدة ثلاث سنوات بأجر يعادل $x شهرياً، وكانت تحصل الآن في الشركة الجديدة على زيادة قدرها 20% في الأجر، وكان إجمالي المبلغ الذي حصلت عليه في كلا الشركتين خلال الفترة التي عملت فيها يبلغ 426000 دولار.

لحساب القيمة المجهولة $x، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة. إذا كانت كادنس قد عملت في الشركة القديمة لمدة ثلاث سنوات، وعملت في الشركة الجديدة لفترة خمسة أشهر إضافية، فإن إجمالي الفترة التي عملت في الشركتين هو ثلاث سنوات وخمسة أشهر، أو بشكل مكتبي: 3.41667 سنة.

الآن، لنحسب الأجر الشهري في الشركة الجديدة بعد الزيادة. إذا كان الأجر في الشركة القديمة يساوي $x، فإن الأجر في الشركة الجديدة بعد الزيادة هو 1.2x (بناءً على زيادة الـ20%).

بالتالي، إجمالي المبلغ الذي حصلت عليه كادنس في الشركتين هو مجموع الأجر في الشركة القديمة والشركة الجديدة. ويمكن تعبير عن ذلك بالمعادلة التالية:

$3.41667 \times x + 3.41667 \times 1.2x = 426000$

الآن، نحسب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:

$4.1x = 426000$

$x = \frac{426000}{4.1}$

$x \approx 103902.44$

إذا كانت قيمة $x$ هي حوالي 103902.44 دولار، وهي الأجر الشهري في الشركة القديمة، وبناءً على الزيادة في الشركة الجديدة، يمكننا حساب الأجر الشهري الحالي في الشركة الجديدة:

$1.2 \times 103902.44 \approx 124682.93$

إذا كانت كادنس تحصل على حوالي 124682.93 دولار شهريًا في الشركة الجديدة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل المعطيات واستخدام القوانين الرياضية للوصول إلى قيمة $x$، وهي الأجر الشهري في الشركة القديمة. القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل الجمع والضرب، بالإضافة إلى استخدام النسبة المئوية لحساب الزيادة في الأجر.

لنبدأ بتحديد المدة الإجمالية التي عملت فيها كادنس في الشركتين. إذا كانت قد عملت في الشركة القديمة لمدة 3 سنوات وفي الشركة الجديدة لمدة 5 أشهر إضافية، فإن الإجمالي يكون:

$3 \text{ سنوات} + \frac{5}{12} \text{ سنة} = \frac{37}{12} \text{ سنة}$

ثم، نحسب الأجر الشهري في الشركة الجديدة بعد الزيادة. إذا كان الأجر في الشركة القديمة يساوي $x$، فإن الأجر في الشركة الجديدة بعد الزيادة يكون:

$1.2x$

الآن، يمكننا كتابة المعادلة الرياضية الكلية لتمثيل إجمالي المبلغ الذي حصلت عليه كادنس في الشركتين:

$\left(\frac{37}{12}\right) \times x + \left(\frac{37}{12}\right) \times 1.2x = 426000$

لتبسيط المعادلة، نقوم بضرب الجهة اليمنى في $\frac{12}{37}$ للتخلص من الكسر:

$37x + 37 \times 1.2x = 12 \times 426000$

نحسب قيمة $x$:

$37x + 44.4x = 5112000$

$81.4x = 5112000$

$x = \frac{5112000}{81.4}$

$x \approx 62759.88$

إذا كانت قيمة $x$ هي حوالي 62759.88 دولار، وهي الأجر الشهري في الشركة القديمة. الآن، لحساب الأجر الشهري في الشركة الجديدة بعد الزيادة:

$1.2 \times 62759.88 \approx 75311.86$

لذا، كادنس تحصل على حوالي 75311.86 دولار شهريًا في الشركة الجديدة بعد الزيادة.