حل مسألة: إيجاد الكسر المكافئ (مسألة رياضيات)

نحتاج إلى إيجاد العدد الذي يمكن إضافته إلى البسط والمقام في كسر $\frac{3}{5}$ بحيث يكون الكسر الناتج مكافئًا للكسر $\frac{5}{6}$.

لنقم بتمثيل هذه العملية بالرياضيات:

الكسر الأول: $\frac{3}{5}$

الكسر الثاني: $\frac{5}{6}$

نريد أن نجد العدد الذي يمكن إضافته إلى كل من البسط والمقام في الكسر الأول للحصول على الكسر الثاني.

لنفترض أن العدد الذي نضيفه هو $x$، إذن:

البسط: $3 + x$

المقام: $5 + x$

الكسر الثاني هو $\frac{5}{6}$، لذا:

الآن سنقوم بحساب قيمة $x$.

نقوم بضرب الطرفين في كل معادلة بالمقام المشترك، الذي هو $(5 + x) \times 6$ للجهة اليمنى و$(5 + x) \times 6$ للجهة اليسرى:

الآن سنقوم بحساب الحل:

نطرح $5x$ من الطرفين:

ثم نطرح 18 من الطرفين:

إذاً، يمكن إضافة العدد 7 إلى كل من البسط والمقام في الكسر $\frac{3}{5}$ للحصول على الكسر المكافئ $\frac{5}{6}$.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى إيجاد العدد الذي يمكن إضافته إلى البسط والمقام لكسر معين ليصبح مكافئًا لكسر آخر. لحل هذا النوع من المسائل، نستخدم بعض الخطوات والقوانين الأساسية في الجبر.

1. تمثيل الكسر الأول والكسر الثاني:
   نبدأ بتمثيل الكسرين المعطيين. في هذه الحالة، الكسر الأول هو $\frac{3}{5}$ والكسر الثاني هو $\frac{5}{6}$.

2. تعريف المتغيرات:
   نعرف متغيرًا يمثل العدد الذي نريد إضافته إلى البسط والمقام. في هذه الحالة، نقوم بتعريف المتغير كـ $x$.

3. تحديد التعبيرات للكسر الجديد:
   بعد تحديد المتغير، نستخدمه لتحديد البسط والمقام في الكسر الجديد. البسط سيكون $3 + x$ والمقام سيكون $5 + x$.

4. إعداد المعادلة:
   بعد تعريف الكسر الجديد، نقوم بتكوين معادلة تعبر عن العلاقة بين الكسر الأول والكسر الثاني. نستخدم القاعدة التي تقول إذا كانت نسبتين متساويتين، فإن حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين.

5. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $x$ التي تجعل الكسر الجديد مكافئًا للكسر الثاني.

6. التحقق من الحل:
   بعد الحصول على قيمة $x$، نقوم بالتحقق من صحة الحل عن طريق استبدال قيمة $x$ في الكسر الجديد والتأكد من أنه يتطابق مع الكسر الثاني.

7. تقديم الحل:
   في النهاية، نقدم الحل بشكل واضح مع شرح كل خطوة.

بهذه الطريقة، يتم حل المسألة بشكل متكامل ومفصل، ويتم فهم العلاقات الجبرية المختلفة التي تنطوي عليها المسألة.