حل مسألة إنشاء حديقة الخضروات (مسألة رياضيات)

إذا كانت الأرض الخاصة بـ بوب عرضها 1000 قدم وطولها x قدمًا، ويرغب في إنشاء حديقة خضروات في أحد زواياها الخلفية، حيث يكون عرض الحديقة ثمن عرض الأرض، والطول عاشر طول الأرض، ومعروف أن مساحة الحديقة تكون 28125 قدم مربع.

لنقم بتحويل هذه المعلومات إلى معادلة رياضية. فلنكن عرض الحديقة بـ “w” وطولها بـ “l”. عليه، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

$w = \frac{1}{8} \times 1000$

$l = \frac{1}{10} \times x$

$w \times l = 28125$

الآن سنقوم بحل هذه المعادلات للعثور على قيمة “x” ومن ثم قيمة “w” و “l”. لنقم بالتفصيل:

$w = \frac{1}{8} \times 1000 = 125$

$l = \frac{1}{10} \times x$

$125 \times \left(\frac{1}{10} \times x\right) = 28125$

$\frac{1}{10} \times x = \frac{28125}{125}$

$\frac{1}{10} \times x = 225$

$x = 225 \times 10$

$x = 2250$

إذا كانت قيمة “x” تساوي 2250 قدمًا، فإن عرض الحديقة “w” يكون $\frac{1}{8} \times 1000 = 125$ قدمًا، وطولها “l” يكون $\frac{1}{10} \times 2250 = 225$ قدمًا. وبالتالي، تم حل المسألة وتحديد أبعاد الحديقة.

في حل مسألة إنشاء حديقة الخضروات لـ بوب، استخدمنا القوانين الرياضية التالية:

1. معادلة العرض:
   نعلم أن العرض $w$ للحديقة يكون ثمن العرض الإجمالي للأرض. وفي هذه الحالة، العرض الإجمالي للأرض $1000$ قدم، لذا نستخدم النسبة المعطاة (ثمن العرض) لحساب العرض $w$ كما يلي:

   $w = \frac{1}{8} \times 1000 = 125$

2. معادلة الطول:
   نعلم أن الطول $l$ للحديقة يكون عاشر الطول الإجمالي للأرض. وفي هذه الحالة، الطول الإجمالي للأرض $x$ قدم، لذا نستخدم النسبة المعطاة (عاشر الطول) لحساب الطول $l$ كما يلي:

   $l = \frac{1}{10} \times x$

3. معادلة المساحة:
   نعلم أن مساحة الحديقة هي المنتج بين العرض والطول، وهي معطاة بأنها $28125$ قدم مربع. لذا نكتب:

   $w \times l = 28125$

   ونعوض فيها القيم التي حسبناها سابقًا:

   $125 \times \left(\frac{1}{10} \times x\right) = 28125$

4. حل المعادلات:
   نقوم بحل المعادلات للعثور على القيم المطلوبة. في هذه الحالة:

   $\frac{1}{10} \times x = \frac{28125}{125}$

   الذي يؤدي إلى $x = 2250$.

5. حساب العرض والطول:
   بعد حساب قيمة $x$، نعيد استخدام المعادلات لحساب العرض $w$ والطول $l$:

   $w = 125$

   $l = \frac{1}{10} \times 2250 = 225$

إذاً، بالتالي، قوانين النسب والمعادلات الرياضية تساعدنا في حل المسألة وتحديد أبعاد حديقة الخضروات بشكل دقيق.