حل مسألة: أكبر قاسم مشترك لـ 91 و 72 (مسألة رياضيات)

أوجد أكبر عامل مشترك لـ 91 و 72.

الحل:

لحل هذه المسألة، سنستخدم خوارزمية أقليدس للحصول على القاسم المشترك الأكبر (GCD) بين العددين 91 و 72.

نبدأ بتقسيم العددين على بعضهما البعض. نقوم بتقسيم 91 على 72:

$91 = 1 \times 72 + 19$

ثم نقوم بتقسيم الباقي 19 على القسم 72:

$72 = 3 \times 19 + 15$

ثم نقوم بتقسيم الباقي 15 على القسم 19:

$19 = 1 \times 15 + 4$

ونقوم بتقسيم الباقي 4 على القسم 15:

$15 = 3 \times 4 + 3$

ونقوم بتقسيم الباقي 3 على القسم 4:

$4 = 1 \times 3 + 1$

الآن، وصلنا إلى باقي يساوي 1، لذا الآن قمنا بالوصول إلى القاسم المشترك الأكبر (GCD)، وهو العدد 1.

لذا، القاسم المشترك الأكبر (GCD) بين 91 و 72 هو 1.

لحل مسألة إيجاد أكبر قاسم مشترك (GCD) بين الأعداد 91 و 72، نستخدم خوارزمية أقليدس. تعتمد هذه الخوارزمية على فكرة بسيطة وهي استخدام القسمة لتقليل الأعداد المطلوب حساب GCD بينها.

الخوارزمية تعمل على التالي:

1. نبدأ بتقسيم العدد الأكبر على العدد الأصغر.
2. نقوم بحساب الباقي.
3. إذا كان الباقي صفراً، فإن العدد الأصغر هو الـ GCD.
4. إذا كان الباقي غير صفر، نقوم بتكرار العملية بحيث يصبح العدد الصغير في المرة القادمة هو القسم، والباقي القديم هو العدد الجديد.

الآن، لنطبق هذه الخوارزمية على الأعداد 91 و 72:

1. نقسم 91 على 72 ونحسب الباقي، الذي هو 19.
2. نقوم بتقسيم 72 على 19 ونحسب الباقي، الذي هو 15.
3. نقوم بتقسيم 19 على 15 ونحسب الباقي، الذي هو 4.
4. نقوم بتقسيم 15 على 4 ونحسب الباقي، الذي هو 3.
5. نقوم بتقسيم 4 على 3 ونحسب الباقي، الذي هو 1.

بعد أن وصلنا إلى باقي يساوي 1، فإن أكبر قاسم مشترك بين 91 و 72 هو 1.

القوانين المستخدمة في الحل تتمثل في قوانين القسمة والباقي، حيث أن أي عدد صحيح يمكن تقسيمه على عدد آخر، ويمكن استخراج الباقي. ويعتبر الـ GCD هو أكبر عدد يقسم كل من الأعداد المعطاة دون باقي.