حل مسألة: أكبر عدد في سلسلة متتالية

مجموع 33 عدداً صحيحًا متتاليًا يساوي 3333. ما هو أكبر عدد صحيح في هذه المجموعة؟

لنقم بتعريف العدد الأول في هذه السلسلة بـ $x$. إذاً، العدد الثاني سيكون $x + 1$، والعدد الثالث سيكون $x + 2$، وهكذا.

من ثم، يمكن كتابة معادلة للمجموع الكلي لهذه السلسلة كالتالي:

$x + (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 32) = 3333$

الآن، يمكن حساب المجموع باستخدام قاعدة مجموع السلسلة الحسابية:

$\frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

حيث $n$ هو عدد العناصر في السلسلة، $a_1$ هو العدد الأول، و $a_n$ هو العدد الأخير. في حالتنا، $n = 33$ و $a_1 = x$ و $a_n = x + 32$.

نستخدم القاعدة:

$\frac{33}{2} \times (x + x + 32) = 3333$

$33 \times (2x + 32) = 3333$

$2x + 32 = 101$

$2x = 69$

$x = 34.5$

العدد الأول هو $x = 34.5$، ولكن يجب أن يكون العدد صحيحًا، لذا نقرر أن نتجاوز الكسر ونستخدم $x = 35$ كقيمة للعدد الأول.

الآن، يمكننا العثور على العدد الأخير في السلسلة:

$x + 32 = 35 + 32 = 67$

إذاً، أكبر عدد صحيح في هذه السلسلة هو 67.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات محددة ونستخدم بعض القوانين الرياضية. دعونا نستعرض الحل بتفصيل أكثر:

1. لنقم بتعريف العدد الأول في السلسلة بـ $x$، حيث يمثل $x$ العدد الأول.

2. نستخدم معلومة المجموع لكتابة المعادلة:
   $x + (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 32) = 3333$

3. نستخدم قاعدة مجموع سلسلة حسابية لحساب المجموع الكلي:
   $\frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$
   حيث $n$ هو عدد العناصر في السلسلة، $a_1$ هو العدد الأول، و $a_n$ هو العدد الأخير.

4. في هذه الحالة، $n = 33$، $a_1 = x$، و $a_n = x + 32$.

5. نستخدم القاعدة لحساب المجموع:
   $\frac{33}{2} \times (x + x + 32) = 3333$

6. نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $33 \times (2x + 32) = 3333$

7. نقوم بحساب القيمة النهائية لـ $x$ ونجد أنها تساوي 35.

8. نعلم أن العدد الأخير في السلسلة يكون $x + 32$، لذا العدد الأخير هو 67.

9. الجواب النهائي: أكبر عدد صحيح في السلسلة هو 67.

القوانين المستخدمة في الحل:

• قاعدة مجموع سلسلة حسابية: $\frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$
• معادلات الجبر لتمثيل المعلومات وحساب القيم.
• الحساب البسيط لحل المعادلات.

تم استخدام هذه القوانين لتمثيل السلسلة وحساب المجموع بطريقة رياضية دقيقة، وأخذنا في اعتبارنا أن الأعداد تكون متتالية والعثور على القيمة النهائية للعدد الأخير في السلسلة.