حل مسألة: أكبر عامل أولي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي محددة لايجاد أكبر عامل أولي للمتغير $5! + 6!$.

نبدأ بتحديد قيمة $5! + 6!$:
$5! + 6! = 5! \times (1 + 6) = 120 \times 7 = 840.$

الآن، سنبحث عن العوامل الأولية للعدد 840 لنعرف أكبر عامل أولي.

نبدأ بتقسيم 840 على أصغر الأعداد الأولية ونواصل العملية حتى لا يمكننا تقسيمها أكثر.

نبدأ بأصغر عدد أولي، وهو 2:
$840 \div 2 = 420.$

ثم نكرر العملية:
$420 \div 2 = 210.$

ونلاحظ أن 2 لم يعد عاملاً.

الآن ننتقل إلى العدد الأولي التالي، وهو 3:
$210 \div 3 = 70.$

ثم:
$70 \div 2 = 35.$

والعدد 3 لم يعد عاملاً أيضًا.

نستمر في هذه العملية مع الأعداد الأولية حتى نصل إلى العدد 7.
$35 \div 5 = 7.$

الآن وصلنا إلى عدد أولي، 7، ولا يمكن تقسيم 7 على أي عدد آخر أصغر منه.

وبما أننا قد وصلنا إلى عدد أولي، فإن العدد 7 هو أكبر عامل أولي للعدد 840.

إذاً، العدد الأولي الأكبر الذي يقسم $5! + 6!$ هو 7.

لحل مسألة تحديد أكبر عامل أولي للعبارة $5! + 6!$، نحتاج إلى فهم مفهوم العوامل الأولية وكيفية تقسيم الأعداد الكبيرة.

أولاً، دعونا نعرف بعض القوانين والمفاهيم التي سنستخدمها في الحل:

1. العوامل الأولية: الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها إلا على نفسها وعلى الوحدة (1). مثل: 2، 3، 5، 7، 11، وهكذا.

2. عامل: العامل هو العدد الذي يمكن ضربه مع عدد آخر للحصول على ناتج معين. على سبيل المثال، في العبارة $6 = 2 \times 3$، الأعداد 2 و3 هما العوامل للعدد 6.

3. العملية البسيطة لتحديد العوامل الأولية: تبدأ العملية بمحاولة تقسيم العدد المعطى على أصغر الأعداد الأولية، وتستمر حتى لا يمكن تقسيمه أكثر.

الآن، لحل المسألة:

1. نقوم بحساب قيمة $5! + 6!$ باستخدام التعريف الرياضي للعاملين العملياتين:
   $5! + 6! = 5! \times (1 + 6) = 120 \times 7 = 840.$

2. الآن، نبدأ في تقسيم العدد 840 على العوامل الأولية. نبدأ بالعدد الأولي الأصغر ونقوم بالتقسيم التسلسلي.

3. نبدأ بالتقسيم على 2:
   $840 \div 2 = 420.$
   $420 \div 2 = 210.$
   $210 \div 2 = 105.$
   ولكن لا يمكن تقسيم 105 على 2.

4. الآن نمر إلى العدد الأولي التالي وهو 3:
   $105 \div 3 = 35.$
   ولا يمكن تقسيم 35 على 3.

5. نقوم بالتقسيم على العدد الأولي التالي وهو 5:
   $35 \div 5 = 7.$
   وهنا وصلنا إلى عدد أولي، لا يمكن تقسيم العدد 7 على أي عدد أولي آخر.

6. إذاً، العدد الأولي الأكبر الذي يقسم $5! + 6!$ هو 7.

باستخدام هذه العملية، نحدد أكبر عامل أولي للعبارة المعطاة.