حل لغز الأعداد الباليندرومية الزوجية

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مبسط ومفهوم:

“العدد الباليندرومي هو عدد صحيح يظل كما هو عند عكس أرقامه. على سبيل المثال، الأعداد 43334 و516615 هي أمثلة على أعداد باليندرومية. كم عدد باليندرومي من 6 أرقام يكون زوجيًا وأكبر من 500,000؟”

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

لنقم بتحديد الصفات التي يجب أن تتوفر في هذا العدد:

1. يجب أن يكون من 6 أرقام.
2. يجب أن يكون باليندرومي، أي يظل كما هو عند عكس أرقامه.
3. يجب أن يكون زوجيًا.
4. يجب أن يكون أكبر من 500,000.

لنبدأ بتحديد مكونات هذا العدد. لدينا أرقام العدد هي abcdef، حيث a و f هما الرقمان في الطرفين و b و e هما الرقمان اللذان يليانهما، وهكذا.

نظرًا لأن العدد زوجي، فإن a يجب أن يكون زوجي أيضًا. ولأن العدد أكبر من 500,000، فإن a يجب أن يكون أحد الأرقام 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9.

بما أن العدد باليندرومي، فإن a يكون متساويًا لـ f، b يكون متساويًا لـ e، و c يكون متساويًا لـ d.

الآن، لنقم بتجربة القيم الممكنة ل a:

1. إذا كان a=5، فإن f أيضًا يكون 5.
2. إذا كان a=6، فإن f أيضًا يكون 6.
3. إذا كان a=7، فإن f أيضًا يكون 7.
4. إذا كان a=8، فإن f أيضًا يكون 8.
5. إذا كان a=9، فإن f أيضًا يكون 9.

لدينا الآن خمسة حالات ممكنة. لكل حالة، يمكننا اختيار قيمة ل b و e، وبالتالي سيتم تحديد العدد بالكامل. بعد ذلك، يمكننا فحص ما إذا كان هذا العدد أكبر من 500,000 وإذا كان كذلك، نحتسبه كحل صحيح.

الخطوة الأخيرة تتمثل في جمع جميع الحالات الصحيحة للوصول إلى الإجابة النهائية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل جميع الحالات الممكنة بناءً على الشروط المحددة للعدد الباليندرومي ذو 6 أرقام والذي يكون زوجيًا وأكبر من 500,000.

لنستخدم القوانين التالية في الحل:

1. العدد باليندرومي: نفهم أن لدينا عددًا يظل كما هو عند عكس أرقامه. هذا يعني أن أول رقم يجب أن يكون متساويًا للرقم الأخير، والرقم الثاني يجب أن يكون متساويًا للرقم الخامس، وهكذا.

2. العدد زوجي: نحن نعلم أن العدد باليندرومي ذو 6 أرقام، لذلك يجب أن يكون الرقم الأول (الأقصى على اليمين) زوجيًا.

3. العدد أكبر من 500,000: نحن مهتمون بالأعداد التي تبدأ من النصف مليون وما فوق، لذلك يجب أن يكون الرقم الأول (الأقصى على اليمين) أحد الأرقام: 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9.

لنحل الآن:

لنفرض أن a هو الرقم الأول (أقصى على اليمين)، وبما أن العدد باليندرومي، فإن الرقم السادس (الأقصى على اليسار) هو a أيضًا.

لدينا خمس حالات ممكنة لقيمة a: 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9.

لنأخذ كل حالة على حدة ونحسب القيم الممكنة ل b و e:

1. إذا كان a=5، فإن b و e يمكن أن يكونوا أي رقم من 0 إلى 9 (أي 10 خيارات).
2. إذا كان a=6، فإن b و e يمكن أن يكونوا أي رقم من 0 إلى 9 (10 خيارات).
3. إذا كان a=7، فإن b و e يمكن أن يكونوا أي رقم من 0 إلى 9 (10 خيارات).
4. إذا كان a=8، فإن b و e يمكن أن يكونوا أي رقم من 0 إلى 9 (10 خيارات).
5. إذا كان a=9، فإن b و e يمكن أن يكونوا أي رقم من 0 إلى 9 (10 خيارات).

لذلك، لكل حالة هناك 10 خيارات لقيم b و e.

لحساب الإجمالي، نقوم بضرب عدد الحالات لقيم a في عدد الخيارات لـ b و e:

$(5 + 6 + 7 + 8 + 9) \times 10 \times 10$

$= 45 \times 100$

$= 4500$

لذلك، هناك 4500 عدد باليندرومي ذو 6 أرقام وزوجي وأكبر من 500,000.