حل المسألة: نسب وضرب وقسمة (مسألة رياضيات)

إذا كانت $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ، و $\frac{b}{c} = 2$ ، و $\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$ ، و $\frac{d}{e} = 3$ ، و $\frac{e}{f} = \frac{1}{10}$ ، فما هو قيمة $\frac{abc}{def}$؟

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بتكامل المعلومات المعطاة. لنبدأ بالنظر إلى النسبة $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$، وهي تشير إلى أن القيمة $a$ تمثل الثلث من قيمة $b$.

ثم، يأتي الجزء الثاني $\frac{b}{c} = 2$، وهو يعني أن قيمة $b$ هي ضعف قيمة $c$.

بعد ذلك، ننظر إلى $\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$، ونستنتج أن قيمة $c$ تمثل نصف قيمة $d$.

في الجزء الرابع $\frac{d}{e} = 3$، نرى أن قيمة $d$ هي ثلاث مرات قيمة $e$.

وأخيرًا، $\frac{e}{f} = \frac{1}{10}$ تشير إلى أن قيمة $e$ هي العاشرة من قيمة $f$.

الآن، لحساب الناتج النهائي $\frac{abc}{def}$، نقوم بضرب جميع القيم معًا:

$\frac{abc}{def} = \frac{\left(\frac{1}{3}\right) \times 2 \times \left(\frac{1}{2}\right) \times 3 \times \left(\frac{1}{10}\right)}{1 \times 2 \times \left(\frac{1}{2}\right) \times 3 \times 10}$

تقليديًا، يمكننا إلغاء بعض العوامل المشتركة:

$\frac{abc}{def} = \frac{1}{3} \times 2 \times \frac{1}{2} \times 3 \times \frac{1}{10}$

ونقوم بضرب الأعداد معًا:

$\frac{abc}{def} = \frac{1}{10}$

إذا كانت القيم الأولية صحيحة، فإن قيمة $\frac{abc}{def}$ هي $\frac{1}{10}$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المعتادة ونعتمد على الخصائص الأساسية للنسب والضرب والقسمة. دعونا نقم بتفصيل الحل:

1. النسب والضرب:
   إذا كانت $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$، يمكننا كتابتها على شكل معادلة بالتبسيط بالضرب:
   $a = \frac{b}{3}$

2. النسب والقسمة:
   إذا كانت $\frac{b}{c} = 2$، يمكننا كتابتها على شكل معادلة بالتبسيط بالقسمة:
   $c = \frac{b}{2}$

3. النسب والقسمة:
   إذا كانت $\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$، يمكننا كتابتها على شكل معادلة بالتبسيط بالقسمة:
   $d = 2c$

4. النسب والضرب:
   إذا كانت $\frac{d}{e} = 3$، يمكننا كتابتها على شكل معادلة بالتبسيط بالضرب:
   $e = \frac{d}{3}$

5. النسب والضرب:
   إذا كانت $\frac{e}{f} = \frac{1}{10}$، يمكننا كتابتها على شكل معادلة بالتبسيط بالضرب:
   $f = 10e$

الآن، لحساب الناتج النهائي $\frac{abc}{def}$، نقوم بتعويض القيم المعطاة في معادلة الناتج:

$\frac{abc}{def} = \frac{\left(\frac{b}{3}\right) \times 2 \times \left(\frac{b}{2}\right) \times 3 \times \left(\frac{d}{3}\right)}{1 \times 2 \times \left(\frac{d}{3}\right) \times 10e}$

الخطوة التالية هي تبسيط المعادلة:

$\frac{abc}{def} = \frac{b \times 2 \times b \times 3 \times d}{2 \times d \times 10e}$

$\frac{abc}{def} = \frac{6b^2d}{20de}$

ثم، يمكننا إلغاء بعض العوامل المشتركة:

$\frac{abc}{def} = \frac{3b}{10e}$

وأخيرًا:

$\frac{abc}{def} = \frac{1}{10}$

القوانين المستخدمة:

1. خاصية النسب والضرب: إذا كانت $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$، فإن $ad = bc$.
2. خاصية النسب والقسمة: إذا كانت $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$، فإن $ad = bc$.
3. التبسيط: استخدام التبسيط لتبسيط المعادلات والتعبيرات.
4. التعويض: استخدام القيم المعروفة لتعويضها في المعادلات.