حل المسألة: مسافة القيادة الأسبوعية (مسألة رياضيات)

يقوم السائق بالسفر بسرعة 30 ميلا في الساعة لمدة x ساعة، وبسرعة 25 ميلا في الساعة لمدة 4 ساعات، لتوصيل البضائع إلى بلدة ما كل يوم من الاثنين إلى السبت. لحساب عدد الأميال التي يسافرها السائق في الأسبوع، يجب أن نقوم بحساب المسافة التي يقطعها في كل يوم ثم نجمعها.

لنحسب المسافة التي يسافرها السائق في يوم واحد أولاً، يمكننا استخدام معادلة المسافة = السرعة × الزمن.

لليوم الأول (x ساعة بسرعة 30 ميلا في الساعة):
مسافة = 30x ميلا.

لليوم الثاني (4 ساعات بسرعة 25 ميلا في الساعة):
مسافة = 25 × 4 = 100 ميلا.

الآن، لحساب المسافة التي يقطعها السائق في الأسبوع، يجب علينا جمع المسافتين معًا وضرب الناتج في 6 أيام (من الاثنين إلى السبت)، لأن السائق يقوم بنفس الرحلة كل يوم.

المسافة في الأسبوع = (30x + 100) ميل في اليوم الواحد.
إذاً، المسافة في الأسبوع = 6 × (30x + 100) ميل.

ومن المعطيات المعطاة في السؤال، نعلم أن المسافة في الأسبوع تساوي 1140 ميلا.

لذلك، نحل المعادلة التالية:
6 × (30x + 100) = 1140.

نقوم بحل المعادلة:
6 × 30x + 6 × 100 = 1140,
180x + 600 = 1140,
180x = 1140 – 600,
180x = 540.

ثم، نقسم الجانبين على 180 للحصول على قيمة x:
x = 540 ÷ 180,
x = 3.

إذاً، قيمة المتغير x هي 3.

لحل المسألة التي تتعلق بمسافة القيادة خلال الأسبوع، نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الفيزياء. سنستخدم قانون السرعة والمسافة وقانون الحركة المتجانسة.

1. قانون السرعة والمسافة:
   هذا القانون يعرف العلاقة بين السرعة والمسافة المقطوعة والزمن. يمكن تمثيل هذا القانون بالمعادلة التالية:
   المسافة = السرعة × الزمن.

2. قانون الحركة المتجانسة:
   يصف هذا القانون حركة الأجسام التي تتحرك بسرعة ثابتة دون تسارع أو تباطؤ. يستخدم عادة عندما يكون الجسم يسافر بسرعة ثابتة.

باستخدام هذه القوانين، نحل المسألة كالتالي:

أولاً، نحسب المسافة التي يقطعها السائق في كل يوم.

لليوم الأول (الاثنين):
السائق يقود لمدة x ساعة بسرعة 30 ميلا في الساعة، لذا المسافة = 30x ميلا.

لليوم الثاني (الثلاثاء):
السائق يقود لمدة 4 ساعات بسرعة 25 ميلا في الساعة، لذا المسافة = 25 × 4 = 100 ميلا.

الآن، نحسب المسافة التي يقطعها السائق في الأسبوع بجمع المسافات لكل يوم من الاثنين إلى السبت:

مسافة في الأسبوع = (30x + 100) ميل.

ونعلم أن هذه المسافة تساوي 1140 ميلا، لذا نقوم بحل المعادلة التالية:
$6 \times (30x + 100) = 1140$

بعد حل المعادلة، نجد قيمة x التي تمثل عدد الساعات التي يقودها السائق في اليوم الواحد. في هذه الحالة، تبين أن $x = 3$ ساعات.

وهكذا، تستند العملية إلى استخدام الرياضيات البسيطة والقوانين الأساسية لحساب المسافات والسرعات وتطبيقها على سياق المسألة المحددة.