حل المسألة: تناسب العمل والعمال

عدد الأيام اللازمة لستة رجال وثماني نساء لإكمال عمل محدد يكون عشرة أيام. وفي نفس السياق، يمكن لستة وعشرون رجلاً وثمانية وأربعين امرأة إتمام نفس العمل خلال يومين. بينما يستطيع خمسة عشر رجلاً وعشرون امرأة إنجاز نفس العمل في “ن” أيام.

لحل هذه المسألة، يمكن استخدام مفهوم العمل الموحد. إذا كان عدد الأيام المستخدمة لإكمال العمل يتناسب طردياً مع عدد العمال وعددهم، يمكن استخدام العلاقة التالية:

$\text{عدد الأيام} \times \text{عدد العمال} \times \text{عدد الوحدات الزمنية لكل عامل} = \text{العمل المطلوب}$

حيث:

• لستة رجال وثماني نساء: $10 \times (6+8) \times 1 = 120$ وحدة زمنية.
• ستة وعشرون رجلاً وثمانية وأربعين امرأة: $2 \times (26+48) \times 1 = 148$ وحدة زمنية.
• خمسة عشر رجلاً وعشرون امرأة: $n \times (15+20) \times 1 = 35n$ وحدة زمنية.

بمطابقة كميات العمل المطلوبة، يمكن حساب قيمة “ن”، أي عدد الأيام الذي يستغرقه خمسة عشر رجلاً وعشرون امرأة لإتمام العمل. العلاقة تصبح:

$120 = 148 = 35n$

ومنها:

$n = \frac{120}{35}$

وبحساب القيمة تجد أن $n \approx 3.43$ أيام. لكن يجب أن تكون الإجابة عدداً صحيحاً، لذلك يتم تقريب القيمة إلى أقرب عدد صحيح، وبالتالي يكون عدد الأيام المطلوبة هو 3 أيام.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين العمل الموحد والتناسب الطردي. قانون العمل الموحد ينص على أن العمل يعتمد على عدد الأيام وعدد العمال وعدد الوحدات الزمنية التي يقوم بها كل عامل. يمكن تمثيل هذا القانون بالمعادلة:

$\text{العمل} = \text{عدد الأيام} \times \text{عدد العمال} \times \text{عدد الوحدات الزمنية لكل عامل}$

أما قانون التناسب الطردي ينص على أن الكميات تتناسب طرديًا، أي بزيادة إحدى الكميات يزيد التأثير على الكمية الناتجة. في هذه المسألة، نستخدم التناسب الطردي بين عدد الأيام وعدد العمال وعدد الوحدات الزمنية.

لنحل المسألة:

1. لستة رجال وثماني نساء في 10 أيام:
   $10 \times (6+8) \times 1 = 120$

2. ستة وعشرون رجلاً وثمانية وأربعين امرأة في 2 أيام:
   $2 \times (26+48) \times 1 = 148$

3. خمسة عشر رجلاً وعشرون امرأة في $n$ أيام:
   $n \times (15+20) \times 1 = 35n$

من ثم، نقارن كميات العمل لنجد قيمة $n$:

$120 = 148 = 35n$

$n = \frac{120}{35}$

وبتقريب القيمة، نجد $n \approx 3.43$ أيام. ولكن نحتاج إلى إجابة صحيحة، لذلك نقوم بتقريب القيمة إلى أقرب عدد صحيح، وهو 3 أيام.

قوانين العمل الموحد والتناسب الطردي تساعد في تمثيل العلاقة بين الوحدات الزمنية والعمال وعدد الأيام، مما يمكن من حساب الوقت اللازم لإكمال العمل بناءً على الظروف المعطاة.