حل المسألة: الفائدة البسيطة ومعدل الفائدة

الفائدة البسيطة يمكن حسابها باستخدام الصيغة التالية:

$\text{المبلغ} = \text{رأس المال} + (\text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{الوقت})$

حيث:

• المبلغ هو المبلغ الإجمالي بما في ذلك الفائدة.
• رأس المال هو المبلغ الأصلي.
• معدل الفائدة هو نسبة الفائدة.
• الوقت هو المدة بالسنوات.

في هذه المسألة:
$400 = \text{رأس المال} + (\text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times 2)$

ونعلم أن الفائدة البسيطة ($\text{المبلغ} – \text{رأس المال}$) هي 160، لذا يمكن كتابة المعادلة الثانية كالتالي:
$160 = \text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times 2$

الآن لدينا نظامين من المعادلات:
$\begin{cases} 400 = \text{رأس المال} + (\text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times 2) \\ 160 = \text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times 2 \end{cases}$

يمكن حل هذا النظام للعثور على قيمة معدل الفائدة. يمكننا أولاً حل المعادلة الثانية للعثور على قيمة رأس المال:
$\text{رأس المال} = \frac{160}{\text{معدل الفائدة} \times 2}$

ثم يمكن استخدام هذه القيمة في المعادلة الأولى:
$400 = \frac{160}{\text{معدل الفائدة} \times 2} + \left(\frac{160}{\text{معدل الفائدة} \times 2} \times \text{معدل الفائدة} \times 2\right) \times 2$

الحل النهائي يتضمن حساب القيمة المناسبة لمعدل الفائدة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الخاص بحساب الفائدة البسيطة، وهو كالتالي:

$\text{المبلغ} = \text{رأس المال} + (\text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{الوقت})$

وسنستخدم أيضًا القانون الذي يربط بين الفائدة البسيطة والرأس المال ومعدل الفائدة والوقت، وهو:

$\text{الفائدة البسيطة} = \text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{الوقت}$

المعلومات المعطاة في المسألة هي أن المبلغ (المبلغ الإجمالي بما في ذلك الفائدة) هو 400، والفائدة البسيطة هي 160، والوقت هو 2 سنة. نريد حساب معدل الفائدة ورأس المال.

لنبدأ بحساب رأس المال باستخدام القانون الثاني:

$160 = \text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times 2$

من هذه المعادلة، يمكننا حساب قيمة رأس المال:

$\text{رأس المال} = \frac{160}{\text{معدل الفائدة} \times 2}$

ثم نستخدم هذه القيمة في القانون الأول:

$400 = \text{رأس المال} + (\text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times 2)$

نعوض قيمة رأس المال التي حسبناها:

$400 = \frac{160}{\text{معدل الفائدة} \times 2} + \left(\frac{160}{\text{معدل الفائدة} \times 2} \times \text{معدل الفائدة} \times 2\right) \times 2$

الآن يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة معدل الفائدة. يتضمن الحل استخدام الجبر والعمليات الحسابية.