حل المسألة الرياضية: تكعيب العدد 9 (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير الرياضي $9^3 + 3(9^2) + 3(9) + 1$ هي 729. يمكننا حساب هذه القيمة باستخدام الصيغة العامة لتكعيب مجموعة من الأعداد، وهي $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. في هذه الحالة، نعتبر $a$ هو 9، و $b$ هو 1.

لذا، نقوم بتطبيق الصيغة:

\begin{align*}
(9 + 1)^3 & = 9^3 + 3(9^2)(1) + 3(9)(1^2) + 1^3 \
& = 729 + 243 + 27 + 1 \
& = 1000.
\end{align*}

بتبسيط التعبير، نحصل على القيمة النهائية وهي 1000.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص تفاصيل أكثر لحل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. المسألة تعتمد على تعبير ثنائي $(a + b)^3$، حيث يمكننا تحليله باستخدام قاعدة التكعيب.

لنقم بتفكيك التعبير $9^3 + 3(9^2) + 3(9) + 1$:

1. الجزء الأول: $9^3$، وهو يمثل تكعيب العدد 9. وفقًا للقاعدة، يكون التكعيب هو العدد نفسه مرفوعاً إلى السلطة 3، أي $9^3 = 729$.

2. الجزء الثاني: $3(9^2)$، وهو يمثل جزء الـ $3a^2$ في قاعدة التكعيب. هنا، $a$ هو 9، لذا نقوم بحساب $3(9^2) = 3 \times 81 = 243$.

3. الجزء الثالث: $3(9)$، وهو يمثل جزء الـ $3ab^2$ في قاعدة التكعيب. في هذه الحالة، $a$ هو 9 و $b$ هو 1، لذا نقوم بحساب $3(9) = 27$.

4. الجزء الرابع: $1^3$، وهو يمثل رفع العدد 1 إلى السلطة 3، أي $1^3 = 1$.

الآن، نقوم بجمع هذه الأجزاء معًا:

$729 + 243 + 27 + 1 = 1000.$

إذاً، القيمة النهائية للتعبير $9^3 + 3(9^2) + 3(9) + 1$ هي 1000.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قاعدة التكعيب: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
2. قاعدة الأسس: $a^n$ تعني رفع العدد $a$ إلى السلطة $n$.
3. الضرب في عدد: $c \times a = ac$.

تم استخدام هذه القوانين لتحليل وحساب قيمة التعبير الرياضي بشكل دقيق.